《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中,点$(-10,0)$在(B)
A.$x$轴的正半轴上
B.$x$轴的负半轴上
C.$y$轴的正半轴上
D.$y$轴的负半轴上

答案： B

2. 若点$P(a + 2,1 - a)$在$y$轴上,则点$P$的坐标是$(0,3)$.

答案： $(0,3)$

3. (沈阳校级期中)在平面直角坐标系中,点$A(2,-3)$位于(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

4. 如图,将一把直尺斜放在平面直角坐标系中,一定不会被直尺盖住的点的坐标是(D)

A.$(2,1)$
B.$(-2,1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(2,-1)$

答案： D

5. 若点$A(a,b)$在第三象限,则点$B(-a,b)$所在的象限是(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

6. 在平面直角坐标系中,第一象限内有一点$M$,点$M到x轴的距离为5$,到$y轴的距离为4$,则点$M$的坐标是$(4,5)$.

答案： $(4,5)$

7. (新考法·新定义阅读)已知$a,b$都是实数,设点$P(a,b)$,若满足$3a = 2b + 5$,则称点$P$为“新奇点”。若点$M(m - 1,3m + 2)$是“新奇点”,请判断点$M$在第几象限,并说明理由。

答案： 根据题意，点$M(m - 1,3m + 2)$是“新奇点”，所以满足$3(m - 1) = 2(3m + 2) + 5$。
展开方程得：
$3m - 3 = 6m + 4 + 5$
$3m - 3 = 6m + 9$
移项并合并同类项得：
$-3m = 12$
解得：
$m = -4$
将$m = -4$代入点$M$的坐标表达式，得到：
$M(-5, -10)$
由于点$M$的横坐标和纵坐标都为负数，所以点$M$位于第三象限。

8. 已知两点$A(a,5)$,$B(-1,b)$,且直线$AB// x$轴,则(C)
A.$a$可取任意实数,$b = 5$
B.$a = -1$,$b$可取任意实数
C.$a\neq -1$,$b = 5$
D.$a = -1$,$b\neq 5$

答案： C

9. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点：$A(2,2)$,$B(-2,2)$,$C(-2,-3)$,并指出直线$AB与x轴的位置关系及直线BC与y$轴的位置关系.

答案： 在平面直角坐标系中，依次描出点 $A(2, 2)$，$B(-2, 2)$，$C(-2, -3)$。
直线 $AB$ 与 $x$ 轴的位置关系：
直线 $AB$ 与 $x$ 轴平行。
直线 $BC$ 与 $y$ 轴的位置关系：
直线 $BC$ 与 $y$ 轴平行。

10. 若点$(6 - a,a - 2)$在第一、三象限的角平分线上,则$a= $4.

答案： $4$

11. 平面直角坐标系中有一点$M(m - 1,2m + 3)$.
(1)若点$M$在第二、四象限的角平分线上,求点$M$的坐标；
(2)当点$M到y轴的距离为1$时,求点$M$的坐标.

答案：
(1)
因为点$M(m - 1,2m + 3)$在第二、四象限的角平分线上，所以在角平分线上的点横纵坐标互为相反数，即$m - 1+2m + 3 = 0$，
$3m+2 = 0$，
$3m=-2$，
解得$m =-\frac{2}{3}$。
$m - 1=-\frac{2}{3}-1=-\frac{5}{3}$，
$2m + 3=2×(-\frac{2}{3})+3=\frac{5}{3}$。
所以点$M$的坐标为$(-\frac{5}{3},\frac{5}{3})$。
(2)
因为点$M$到$y$轴的距离为$1$，点$M$的横坐标的绝对值为$1$，所以$\vert m - 1\vert=1$。
当$m - 1 = 1$时，$m = 2$，
$2m + 3=2×2 + 3=7$，此时$M(1,7)$。
当$m - 1=-1$时，$m = 0$，
$2m + 3=3$，此时$M(-1,3)$。
综上，
(1)点$M$的坐标为$(-\frac{5}{3},\frac{5}{3})$；
(2)点$M$的坐标为$(1,7)$或$(-1,3)$。