《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

9. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第 2 排第 4 列,小王在第 3 排第 3 列,小张在第 4 排第 2 列,小谢在第 5 排第 4 列. 撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是(B)

A.小李现在位置为第 1 排第 2 列
B.小张现在位置为第 3 排第 2 列
C.小王现在位置为第 2 排第 2 列
D.小谢现在位置为第 4 排第 2 列

答案： B

10. 中国象棋历史悠久,战国时期就有关于象棋的正式记载. 观察如图所示的象棋棋盘,如果用$(5,1)$表示“帅”的位置,那么“马 8 进 7”(即第 8 列的马前进到第 7 列)后的位置可表示为(7,4).

答案： (7,4)

11. 如图,点 A 在射线 OX 上,$OA = 2$. 若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转$30^{\circ}$到 OB,则点 B 的位置可用$(2,30^{\circ})$表示. 若将 OB 延长到 C,使$OC = 3$,再将 OC 按逆时针方向继续旋转$55^{\circ}$到 OD,则点 D 的位置可用$(3,85^{\circ})$表示.

答案： $(3,85^{\circ})$

12. 如图是一组密码的一部分,为了保密,不同的情况下可以采用不同的密码. 若输入数字密码$(7,7)$,$(8,5)$,对应中转口令是“数学”,最后输出口令为“文化”. 按此方法,若输入数字密码$(2,7)$,$(3,4)$,则最后输出口令为素养.

答案： 素养

13. (新考法·生活应用)国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格. 如图 1 是一个$4×4$的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
(1)在如图 2 所示的小方格棋盘中有一“皇后 Q”,她所在的位置可用“$(2,3)$”来表示,请说明“皇后 Q”所在的位置是第几列第几行,并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置.
(2)如图 3 也是一个$4×4$的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”,使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制.(在图 3 中的某四个小方格中标出字母 Q 即可)

答案：
(1)
“$(2,3)$”表示第2列第3行。
棋盘中不能被该“皇后$Q$”所控制的四个位置为$(1,1)$，$(3,1)$，$(4,4)$，$(4,2)$。
(2)
答案不唯一，如可在$(1,2)$，$(2,4)$，$(3,1)$，$(4,3)$这四个小方格中标$Q$。