《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

7. 秀山到怀化全长288km,一辆小汽车和一辆客车分别同时从秀山、怀化两地出发,相向而行,经过1h50min相遇,相遇时小汽车比客车多行驶40km. 设小汽车和客车的平均速度分别为$x$km/h和$y$km/h,则下列方程组正确的是(D)
A.$\begin{cases}x + y = 40,\\1.5(x + y) = 288\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = 40,\\1.5(x + y) = 288\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 40,\frac{11}{6}(x + y) = 288\end{cases} $
D.$\begin{cases}\frac{11}{6}(x - y) = 40,\frac{11}{6}(x + y) = 288\end{cases} $

答案： D

8. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行$210$km. 它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km. 现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地,则B地最远可距离A地140km.

答案： 140

9.(沈阳苏家屯区校级期末)爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下表：

设9:00时里程表上的这个两位数十位数字为$x$,个位数字为$y$,回答下列问题：
(1)用含$x$,$y$的代数式表示：
9:00时里程表上的数是10x+y；
10:00时看到里程表上的数是10y+x；
11:30时看到里程表上的数是100x+y；
(2)列方程组并求出10:00时里程表上的数.
51

答案：
(1)10x+y；10y+x；100x+y；
(2)51

10. 一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6h,逆流航行比顺流航行多用4h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米.

答案： 答题卡：
(1)设轮船在静水中的速度为$x$ km/h，水流速度为$y$ km/h。
根据题意，顺流时，轮船的速度为$x + y$，所用时间为6小时，所以：
$6(x + y) = 90$，
逆流时，轮船的速度为$x - y$，所用时间为10小时，所以：
$10(x - y) = 90$，
联立上述两个方程，得到方程组：
$\begin{cases}6(x + y) = 90,\\10(x - y) = 90.\end{cases}$
解此方程组，得到：
$\begin{cases}x = 12,\\y = 3.\end{cases}$
答：轮船在静水中的速度为12km/h，水流速度为3km/h。
(2)设甲、丙两地相距为$a$ km，则乙、丙两地相距为$(90 - a)$ km。
由于轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，可以得到方程：
$\frac{a}{12 + 3} = \frac{90 - a}{12 - 3}$，
解此方程，得到：
$a = 56.25（km）$，
答：甲、丙两地相距56.25km。