《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图,建立适当的直角坐标系,表示底边长为6、腰长为5的等腰三角形的各个顶点的坐标。

答案： 答题卡：
建立平面直角坐标系，以等腰三角形底边所在直线为$x$轴，底边的垂直平分线为$y$轴，底边中点为原点。
因为底边长为$6$，所以底边两端点坐标为$A(-3,0)$，$B(3,0)$。
设顶点$C(0,h)$，由腰长$AC = 5$，根据勾股定理$3^{2}+h^{2}=5^{2}$，解得$h = 4$或$h=-4$（取$h = 4$），所以$C(0,4)$。
故答案为：$A(-3,0)$，$B(3,0)$，$C(0,4)$（顶点$C$在$y$轴负半轴时，$C(0, - 4)$也成立）。

2. (新考法·数学文化)“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法,绘图时先在图上布满方格,然后按方格绘制地图内容。小华按照“计里画方”的方法,绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图(如图)。若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为$(-1,-2)$,$(1,-2)$,则景点“蒙山氧吧”的坐标为(C)

A.$(-1,5)$
B.$(-2,5)$
C.$(-2,2)$
D.$(2,-2)$

答案： C

3. 沈阳森林动物园是沈阳市唯一一家展出多种珍稀野生动物的综合性国有动物园。如图,若利用网格建立适当的平面直角坐标系,表示非洲狮的坐标为$A(1,-1)$,表示长颈鹿的坐标为$B(-4,3)$,则大熊猫馆所在的位置$C$的坐标应是(C)

A.$(5,-1)$
B.$(-2,-4)$
C.$(-2,-2)$
D.$(-5,-1)$

答案： C

4. 如图,将正五边形$ABCDE$放入平面直角坐标系后,若顶点$A$,$B$,$C$,$E的坐标分别是(0,a)$,$(b,m)$,$(-2,-1)$,$(e,m)$,则点$D$的坐标是(A)

A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,1)$

答案： A

5. 园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护,建立了相关的地理信息系统,其中一项工作就是要确定这些古树的位置。已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵$(S_{1},S_{2},S_{3},S_{4})$、古槐树6棵$(H_{1},H_{2},H_{3},H_{4},H_{5},H_{6})$。为了加强对这些古树的保护,园林部门根据该旅游景区地图,将4棵古松树的位置用坐标表示为$S_{1}(-4,3)$,$S_{2}(-2,4)$,$S_{3}(4,0)$,$S_{4}(4,5)$。
(1)请在图中画出对应的平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中,写出6棵古槐树的位置的坐标；
(3)已知$S_{1}在H_{5}的北偏西45^{\circ}$,$5.4$米处,试用方位角和距离描述$H_{5}相对于S_{1}$的位置。

答案：
(1) 坐标系建立：以S₃所在水平线为x轴（y=0），过S₃左4个单位的点为原点(0,0)，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
(2) H₁(-2,1)，H₂(-5,-2)，H₃(2,1)，H₄(3,2)，H₅(2,-3)，H₆(6,2)。
(3) 南偏东45°，5.4米处。