《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

9. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,对角线分别为 $ AC $,$ BD $,且 $ AC \perp BD $ 交于点 $ O $. 若 $ AD = 2 $,$ BC = 6 $,则 $ AB^2 + CD^2 $ 的值为 (A)

A.40
B.38
C.36
D.32

答案： A

10. (沈阳铁西区期末)如图,$ \triangle ABC $ 在每个小正方形边长都为 1 的网格图中,顶点都在格点上,下列结论不正确的是 (D)

A.$ BC = 5 $
B.$ \triangle ABC $ 的面积为 5
C.$ \angle A = 90^{\circ} $
D.点 $ A $ 到 $ BC $ 的距离为 $ \frac{5}{2} $

答案： D

11. 甲、乙两人到沙漠进行探险,某日上午 9:00 甲先出发,他以 4km/h 的速度向正东行走. 1h 后乙出发,他以 6km/h 的速度向正北行走. 上午 11:00,甲、乙两人相距10 km.

答案： 10

12. 如图中阴影部分是一个正方形,若正方形的面积为 64cm^2,则 $ x $ 的值为√113.

答案： √113

13. 如图,测得楼梯的长为 5m,高为 3m,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需要7m.

答案： 7

14. (新考法·数学文化)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：平地秋千未起,踏板一尺离地. 送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇,算出索长有几. 此问题可理解为：如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离 $ AB $ 长度为 1 尺. 将它往前水平推送 10 尺,即 $ A'C = 10 $ 尺,则此时秋千的踏板离地距离 $ A'D $ 就和身高 5 尺的人一样高. 若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索 $ OA $ 长为$\frac{29}{2}$尺.

答案： $\frac{29}{2}$

15. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AB = 5 $cm,$ AC = 3 $cm,动点 $ P $ 从点 $ B $ 出发沿射线 $ BC $ 以 1cm/s 的速度移动,设运动的时间为 $ t $ s. 当 $ \triangle ABP $ 为等腰三角形时,$ t $ 的值为$\dfrac{25}{8}$，5，8.

答案： 25/8,5,8

16. (6 分)如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ BC = 9 $,$ AC = 12 $,$ AB $ 的垂直平分线 $ DE $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $,求 $ CE $ 的长.

答案： CE的长为$\frac{7}{2}$。