《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 $ O $ 出发,沿着箭头所示方向,每次移动 $ 1 $ 个单位长度,依次得到点 $ P_{1}(0,1) $, $ P_{2}(1,1) $, $ P_{3}(1,0) $, $ P_{4}(1,-1) $, $ P_{5}(2,-1) $, $ P_{6}(2,0) $, …$ $,则点 $ P_{2026} $ 的坐标是 (A)

A.$ (675,-1) $
B.$ (675,1) $
C.$ (337,-1) $
D.$ (337,1) $

答案： A

2. 如图,在平面直角坐标系中,$ A(1,1) $, $ B(-1,1) $, $ C(-1,-2) $, $ D(1,-2) $,把一条长为 $ 2024 $ 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 $ A $ 处,并按 $ A - B - C - D - A … $ 的规律绕在四边形 $ ABCD $ 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 (A)

A.$ (-1,-1) $
B.$ (-1,0) $
C.$ (-1,-2) $
D.$ (0,1) $

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,将 $ \triangle ABO $ 沿 $ x $ 轴向右滚动到 $ \triangle AB_{1}C_{1} $ 的位置,再到 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{2} $ 的位置 ……$ $ 依次进行下去,若已知点 $ A(4,0) $, $ B(0,3) $,则点 $ C_{100} $ 的坐标为 (B)

A.$ \left(1200,\dfrac{12}{5}\right) $
B.$ (600,0) $
C.$ \left(600,\dfrac{12}{5}\right) $
D.$ (1200,0) $

答案： 【解析】：
由点A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，得OA=4，OB=3，AB=√(3²+4²)=5，△ABO周长为3+4+5=12，AB边上的高为(3×4)/5=12/5。
滚动规律：△ABO沿x轴向右滚动，每两次滚动（到C₂）横坐标增加一个周长12，且Cₙ纵坐标周期为2（奇数次Cₙ纵坐标为12/5，偶数次为0）。
C₁₀₀为偶数次，横坐标=100/2×12=600，纵坐标=0。
【答案】：B

4. 如图,正方形 $ ABCD $ 的顶点 $ A(1,1) $, $ B(3,1) $,规定把正方形 $ ABCD $“先沿 $ x $ 轴翻折,再向左平移 $ 1 $ 个单位长度”为一次变换,这样连续经过 $ 2026 $ 次变换后,正方形 $ ABCD $ 的顶点 $ C $ 的坐标为 (B)

A.$ (-2023,-3) $
B.$ (-2023,3) $
C.$ (-2025,-3) $
D.$ (-2025,3) $

答案： B

5. 在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按如图中“$ \to $”方向排列,如 $ (1,0) $; $ (2,0) $, $ (2,1) $; $ (3,2) $, $ (3,1) $, $ (3,0) $; $ (4,0) $, …$ $,根据这个规律探索可得,第 $ 30 $ 个点的坐标为 (A)

A.$ (8,1) $
B.$ (8,6) $
C.$ (7,1) $
D.$ (7,5) $

答案： A

6. 在平面直角坐标系中,点 $ A_{1} $ 从原点 $ O $ 出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为 $ A_{2}(1,0) $, $ A_{3}(1,1) $, $ A_{4}(-1,1) $, $ A_{5}(-1,-1) $, $ A_{6}(2,-1) $, $ A_{7}(2,2) $, …$ $. 若到达终点 $ A_{n}(506,-505) $,则 $ n $ 的值为2022.

答案： 2022

7. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,对于点 $ P(x,y) $,我们把 $ P_{1}(y - 1,-x - 1) $ 叫作点 $ P $ 的友好点. 已知点 $ A_{1} $ 的友好点为 $ A_{2} $,点 $ A_{2} $ 的友好点为 $ A_{3} $,点 $ A_{3} $ 的友好点为 $ A_{4} $,这样依次得到各点,若 $ A_{1} $ 的坐标为 $ (1,2) $,则 $ A_{2026} $ 的友好点是(-3,-2).

答案： (-3,-2)