《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列各式中,一定是二次根式的是 (D)
A.$\sqrt{-4}$
B.$\sqrt{3a}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.$\sqrt{m^{2}+1}$

答案： D

2. (营口期末)已知$\sqrt{a}$是二次根式,则$a$的值可以是 (C)
A.$-1$
B.$-6$
C.$3$
D.$-7$

答案： C

3. 计算：$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = $2。

答案： $2$

4. 计算：
(1) $\sqrt{7}×\sqrt{\frac{25}{28}}$；

(2) $\frac{\sqrt{2}×\sqrt{40}}{\sqrt{5}}$。

答案：
(1)
$\sqrt{7}×\sqrt{\frac{25}{28}}$
$=\sqrt{7×\frac{25}{28}}$
$=\sqrt{\frac{25}{4}}$
$=\frac{5}{2}$
(2)
$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{40}}{\sqrt{5}}$
$=\frac{\sqrt{2×40}}{\sqrt{5}}$
$=\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
$=\sqrt{\frac{80}{5}}$
$=\sqrt{16}$
$=4$

5. 计算：$2\sqrt{2}×3\sqrt{3} = $ (D)
A.$12$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{6}$
D.$6\sqrt{6}$

答案： D

6. 计算$(\sqrt{5}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{7})$的结果为$-2$。

答案： $-2$

7. 计算：
(1) $\sqrt{14}×\sqrt{\frac{7}{2}} +4$；
(2) $\sqrt{2}×(\sqrt{18}-\sqrt{8})$；
(3) $(\sqrt{3}-1)^{2}$；
(4) $\frac{\sqrt{48}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$。

答案：
(1)
$\sqrt{14} × \sqrt{\frac{7}{2}}+4$
$=\sqrt{14 × \frac{7}{2}} + 4$
$=\sqrt{49}+4$
$=7 + 4$
$=11$
(2)
$\sqrt{2} × (\sqrt{18}-\sqrt{8})$
$=\sqrt{2} × \sqrt{18}-\sqrt{2} × \sqrt{8}$
$=\sqrt{36}-\sqrt{16}$
$ = 6 - 4$
$=2$
(3)
$(\sqrt{3}-1)^{2}$
$=(\sqrt{3})^{2}-2×\sqrt{3}×1 + 1^{2}$
$=3 - 2\sqrt{3}+1$
$=4 - 2\sqrt{3}$
(4)
$\frac{\sqrt{48}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
$=\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
$=\sqrt{\frac{48}{3}}+\sqrt{\frac{12}{3}}$
$=\sqrt{16}+\sqrt{4}$
$=4 + 2$
$=6$

8. 设$x$,$y$为实数,且$y = 4 + \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$,则$\vert y - x\vert$的值是 (A)
A.$1$
B.$9$
C.$4$
D.$5$

答案： A

9. 若$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2} = a + b\sqrt{10}$,且$a$,$b$为有理数,则$a + b = $5。

答案： 5

10. 计算：
(1) $(\sqrt{\frac{4}{3}}-\frac{\sqrt{12}}{2})×\sqrt{3}$；
(2) $(1 + \sqrt{2})(2 - 2\sqrt{2})$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(\sqrt{\frac{4}{3}} - \frac{\sqrt{12}}{2}) × \sqrt{3} \\=& \sqrt{\frac{4}{3}} × \sqrt{3} - \frac{\sqrt{12}}{2} × \sqrt{3} \\=& \sqrt{\frac{4}{3} × 3} - \frac{\sqrt{12 × 3}}{2} \\=& \sqrt{4} - \frac{\sqrt{36}}{2} \\=& 2 - \frac{6}{2} \\=& 2 - 3 \\=& -1\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(1 + \sqrt{2})(2 - 2\sqrt{2}) \\=& 1 × 2 + 1 × (-2\sqrt{2}) + \sqrt{2} × 2 + \sqrt{2} × (-2\sqrt{2}) \\=& 2 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4 \\=& -2\end{aligned}$

11. 若$\sqrt{11}的整数部分为m$,小数部分为$n$,求$n(m + \sqrt{11})$的值。

答案： 2