《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 某电动车销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案. 方案 1:没有底薪,只付销售提成;方案 2:底薪加销售提成. 如图中的射线$l_{1}$、射线$l_{2}$分别表示该电动车销售公司每月按方案 1、方案 2 付给销售人员的工资$y_{1}元y_{2}元与其当月电动车销售量x辆(x≥0)$的函数关系.
(1)分别求$y_{1},y_{2}关于x$的函数表达式;
(2)若该公司某销售人员今年 11 月份的电动车销售量没有超过 70 辆,但其 11 月份的工资超过了 2000 元. 这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付 11 月份的工资?

答案：
(1)$y_{1}=30x$，$y_{2}=10x+800$；
(2)方案1。

2. 如图,$l_{1}$反映了某产品的销售收入(单位:元)与销售量(单位:t)之间的关系,$l_{2}$反映了该产品的销售成本(单位:元)与销售量(单位:t)之间的关系,当销售收入大于销售成本时,该产品才开始盈利. 下列说法不正确的是 (D)

A.当销售量为 0t 时,销售成本为 2000 元
B.当销售量小于 4t 时,没有盈利
C.当销售量为 6t 时,盈利 1000 元
D.当盈利 4000 元时,销售量为 10t

答案： D

3. 小明和爸爸各买了一个保温壶,分别记为甲和乙. 小明对这两个保温壶进行了保温测试,他同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多$90^{\circ }C$的热水,经过一段时间的测试发现:乙的保温性能更好,且这段时间内,甲、乙的水温$y$(单位:$^{\circ }C$)与时间$x$(单位:分)之间都近似地满足一次函数关系,其函数图象如图所示. 根据相关信息,解答下列问题:
(1)求乙壶中的水温$y与x$的函数表达式(不必写自变量的取值范围);
(2)当乙壶中的水温是$70^{\circ }C$时,求甲壶中水的温度是多少.

答案：
(1)设乙壶水温$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$。
由图可知，乙函数过点$(0,90)$和$(300,60)$。
将$(0,90)$代入得：$90=k×0+b$，解得$b=90$。
将$(300,60)$，$b=90$代入得：$60=300k+90$，$300k=60-90=-30$，$k=-\frac{30}{300}=-\frac{1}{10}$。
所以乙壶函数表达式为$y=-\frac{1}{10}x+90$。
(2)设甲壶水温$y$与$x$的函数表达式为$y=mx+n$。
由图可知，甲函数过点$(0,90)$和$(300,30)$。
将$(0,90)$代入得：$n=90$。
将$(300,30)$，$n=90$代入得：$30=300m+90$，$300m=30-90=-60$，$m=-\frac{60}{300}=-\frac{1}{5}$。
所以甲壶函数表达式为$y=-\frac{1}{5}x+90$。
当乙壶水温为$70^{\circ}C$时，$70=-\frac{1}{10}x+90$，$-\frac{1}{10}x=70-90=-20$，$x=200$。
将$x=200$代入甲函数：$y=-\frac{1}{5}×200+90=-40+90=50$。
答：
(1)乙壶函数表达式为$y=-\frac{1}{10}x+90$；
(2)甲壶水温是$50^{\circ}C$。