《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}7x - 3y = 8①,\\5x - 3y = - 2②,\end{cases} $用① - ②得到的方程是(A)
A.$2x = 10$
B.$2x = 6$
C.$12x = 6$
D.$12x = 10$

答案： A

2. 方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\3x + y = 4\end{cases} $的解是(B)
A.$\begin{cases}x = 0,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = - 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = - 3\end{cases} $

答案： B

3. 已知$a$,$b满足方程组\begin{cases}3a + 2b = 4,\\2a + 3b = 6,\end{cases} 则a + b$的值为(A)
A.$2$
B.$4$
C.$- 2$
D.$- 4$

答案： A

4. 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 4,\\x - y = - 1;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}4a - 3b = 14,\\5a + 3b = 31.\end{cases} $

答案：
(1)
$\begin{cases}2x + y = 4 \quad (①) \\x - y = -1 \quad (②)\end{cases}$
$①+②$得：
$3x = 3$
$x = 1$
把$x = 1$代入$①$得：
$2×1 + y = 4$
$y = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$
(2)
$\begin{cases}4a - 3b = 14 \quad (①) \\5a + 3b = 31 \quad (②) \end{cases}$
$①+②$得：
$9a = 45$
$a = 5$
把$a = 5$代入$①$得：
$4×5 - 3b = 14$
$-3b = 14 - 20$
$-3b = -6$
$b = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases} a = 5 \\ b = 2 \end{cases}$

5. 在解二元一次方程组$\begin{cases}6x + my = 3①,\\2x - ny = - 6②\end{cases} $时,若① - ②可直接消去未知数$y$,则$m和n$满足下列条件是(C)
A.$m = n$
B.$mn = 1$
C.$m + n = 0$
D.$m + n = 1$

答案： C

6. 若$\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases} 是二元一次方程组\begin{cases}\dfrac{3}{2}ax + by = 5,\\ax - by = 2\end{cases} $的解,则$x + 2y$的算术平方根为(C)
A.$3$
B.$3$,$- 3$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$,$- \sqrt{3}$

答案： C

7. 对于解二元一次方程组①$\begin{cases}y = 2x + 1,\\6x + 5y = - 11;\end{cases} $②$\begin{cases}2x + 3y = 10,\\2x - 3y = - 6.\end{cases} $下面是四位同学的解法,甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法,②用加减法；丁：①用加减法,②用代入法. 其中所用的解法比较简便的是丙.

答案： 丙

8. (鞍山期末)已知方程组$\begin{cases}mx + n = 5,\\my - n = 1\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases} 则m$,$n$的值是$m = 3$，$n = 2$.

答案： $m = 3$，$n = 2$

9. (新考法·新定义阅读)对于任意的有理数$a$,$b$,$c$,$d$,我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,根据这一规定,解答以下问题：若$x$,$y同时满足\begin{vmatrix}x&-y\\-6&5\end{vmatrix} = 13$,$\begin{vmatrix}3&4\\-y&x\end{vmatrix} = 4$,则$x = $2,$y = $$-\frac{1}{2}$.

答案： $x = \boxed{2}$,$y = \boxed{-\frac{1}{2}}$（或按题目要求格式填写为$x$的答案和$y$的答案）