《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 化简：
(1) $\sqrt{4 × 25}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{7}{16}}$。

答案：
(1)
$\begin{aligned} \sqrt{4 × 25} \\ = \sqrt{4} × \sqrt{25} \\ = 2 × 5 \\ = 10 \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} \sqrt{\dfrac{7}{16}} \\ = \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}} \\ = \dfrac{\sqrt{7}}{4} \end{aligned}$

2. (辽阳期中) 下列二次根式是最简二次根式的是 (B)
A.$\sqrt{8}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{1.1}$

答案： B

3. 化简：
(1) $\sqrt{54}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{32}{3}}$。

答案：
(1)
$\begin{aligned} \sqrt{54} \\= \sqrt{6 × 9} \\= \sqrt{6 × 3^2} \\= 3\sqrt{6}\mspace{2mu}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\sqrt{\dfrac{32}{3}} \\= \sqrt{\dfrac{32 × 3}{3 × 3}} \\= \sqrt{\dfrac{96}{9}} \\= \dfrac{\sqrt{96}}{\sqrt{9}}\\ = \dfrac{\sqrt{16 × 6}}{3} \\= \dfrac{4\sqrt{6}}{3}\mspace{2mu}\end{aligned}$

4. 下列二次根式中,能与$\sqrt{5}$合并的是 (C)

A.$\sqrt{15}$
B.$\sqrt{25}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\sqrt{0.5}$

答案： C

5. (长春中考) 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = $$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{3}$

6. 计算：
(1) $\sqrt{40} + \sqrt{10}$；
(2) $\sqrt{7} - \sqrt{\dfrac{1}{7}}$。

答案：
(1)
首先，将$\sqrt{40}$化简，$\sqrt{40}=\sqrt{4×10} = 2\sqrt{10}$。
然后，计算$\sqrt{40}+\sqrt{10}$，即$2\sqrt{10}+\sqrt{10}=3\sqrt{10}$。
(2)
先将$\sqrt{\frac{1}{7}}$化简，$\sqrt{\frac{1}{7}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}$。
接着，计算$\sqrt{7}-\sqrt{\frac{1}{7}}$，即$\sqrt{7}-\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{7\sqrt{7}}{7}-\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{6\sqrt{7}}{7}$。
综上，答案依次为：
(1)$3\sqrt{10}$；
(2)$\frac{6\sqrt{7}}{7}$。

7. 下列二次根式：$\sqrt{5}$,$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$,$\sqrt{0.5a}$,$-2\sqrt{a^{2}b}$,$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$中,是最简二次根式的有 (A)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： A

8. 下列化简或运算,正确的是 (D)
A.$\sqrt{12} = 3\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{8}}{4} = 2$
C.$\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$
D.$\sqrt{50} - \sqrt{32} = \sqrt{2}$

答案： D

9. 若最简二次根式$\sqrt{a + 1}$可以与$\sqrt{48}$合并,则 $a$的值是2。

答案： 2

10. 化简：
(1) $\sqrt{45}$；
(2) $\sqrt{0.75}$；
(3) $\sqrt{1\dfrac{4}{5}}$；
(4) $\dfrac{2}{\sqrt{6}}$。

答案：
(1) $\sqrt{45}=\sqrt{9×5}=\sqrt{9}×\sqrt{5}=3\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{0.75}=\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$；
(3) $\sqrt{1\dfrac{4}{5}}=\sqrt{\dfrac{9}{5}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$；
(4) $\dfrac{2}{\sqrt{6}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}×\sqrt{6}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{6}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$。

11. 计算：
(1) $\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + \sqrt{28}$；
(2) $\sqrt{10} × \left( \sqrt{\dfrac{4}{5}} + \sqrt{5} \right)$。

答案：
(1)
原式$=\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\sqrt{4×7}$
$=\sqrt{7}-3\sqrt{7}+2\sqrt{7}$
$=(1 - 3+2)\sqrt{7}$
$=0$
(2)
原式$=\sqrt{10}×(\frac{2}{\sqrt{5}}+\sqrt{5})$
$=\sqrt{10}×\frac{2}{\sqrt{5}}+\sqrt{10}×\sqrt{5}$
$=\sqrt{\frac{10×4}{5}}+\sqrt{10×5}$
$=\sqrt{8}+\sqrt{50}$
$=2\sqrt{2}+5\sqrt{2}$
$=7\sqrt{2}$