《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 课堂上,王老师给出如图所示甲、乙两个图形,能利用面积验证勾股定理$a^{2}+b^{2}= c^{2}$的是(C)

A.甲行、乙不行
B.甲不行、乙行
C.甲、乙都行
D.甲、乙都不行

答案： C

2.(新考法·数学文化)如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是验证勾股定理。

答案： 验证勾股定理

3. 如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面$5m$处折断,旗杆顶部落在距旗杆底部$12m$处,旗杆折断之前的高度是(D)

A.$5m$
B.$12m$
C.$13m$
D.$18m$

答案： D

4. 某医院门诊入口的正上方$A$处装有红外线激光测温仪(如图所示),测温仪离地面的距离$AB为2.4m$,当人体进入感应范围内时,测温仪就会自动测温并报告人体体温。当身高为$1.8m的市民CD正对门缓慢走到离门0.8m$的地方时(即测温仪自动显示体温),则人头顶与测温仪的距离$AD$为1$m$。

答案： 1

5. 小王与小林进行遥控赛车游戏,终点为点$A$,小王的赛车从点$C$出发,以$4m/s$的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点$B$出发,以$3m/s$的速度由南向北行驶(如图)。已知赛车之间的距离小于或等于$25m$时,遥控信号会产生相互干扰,$AC = 40m$,$AB = 30m$。出发$3s$时,遥控信号是否会相互干扰？

答案： 解：设出发 $ t $ 秒后，小王赛车与点 $ A $ 的距离为 $ x $，小林赛车与点 $ A $ 的距离为 $ y $。
由题意得：
小王从 $ C $ 向东行驶，$ AC = 40m $，速度 $ 4m/s $，则 $ x = 40 - 4t $；
小林从 $ B $ 向北行驶，$ AB = 30m $，速度 $ 3m/s $，则 $ y = 30 - 3t $。
当 $ t = 3s $ 时：
$ x = 40 - 4×3 = 28m $；
$ y = 30 - 3×3 = 21m $。
两车距离 $ d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35m $。
因为 $ 35m ＞ 25m $，所以出发 3s 时，遥控信号不会相互干扰。
答：不会产生相互干扰。

6. 意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法验证了勾股定理。若设图1中空白部分的面积为$S_{1}$,图2中空白部分的面积为$S_{2}$,则下列等式成立的是(A)

A.$S_{2}= c^{2}$
B.$S_{2}= c^{2}+\frac{1}{2}ab$
C.$S_{1}= a^{2}+b^{2}+ab$
D.$S_{1}= a^{2}+b^{2}+2ab$

答案： A