《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 已知方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\2x - y = 7\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 3,\\y = -1,\end{cases} 则直线y = -x + 2与直线y = 2x - 7$的交点在平面直角坐标系中的(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

2. 如图,一次函数$y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2}的图象与y = kx + b的图象相交于点P(-2,n)$,则关于$x,y的方程组\begin{cases}3x - 4y + 18 = 0,\\kx - y + b = 0\end{cases} $的解是(B)

A.$\begin{cases}x = -2,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = -2,\\y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases} $

答案： B

3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y = x + 5与y = -\frac{1}{2}x - 1$的图象的交点坐标为(A)
A.$(-4,1)$
B.$(1,-4)$
C.$(4,-1)$
D.$(-1,4)$

答案： A。

4. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 5\end{cases} 是方程组\begin{cases}y = 2x + 1,\\y = 3x - 1\end{cases} $的解,则直线$y = 2x + 1与直线y = 3x - 1$的交点坐标是$(2,5)$。

答案： $(2,5)$

5. 若一次函数$y = 2x + 6与y = kx图象的交点的纵坐标为4$,则$k$的值为$-4$。

答案： $-4$（如果题目要求是填空的形式，按照要求这里如果是填空题直接填$-4$ ，若按给定格式要求这里应理解为填写数值，所以答案处填$-4$）

6. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$O$为坐标原点,一次函数$y = 2x - 2与一次函数y = x + 1交于点P$,求$OP$的长。

答案： 答题卡：
联立两函数方程：
$\begin{cases}y = 2x - 2,\\y = x + 1.\end{cases}$
将$y = x + 1$代入$y = 2x - 2$得：
$x + 1 = 2x - 2$，
移项得：
$x - 2x = -2 - 1$，
合并同类项得：
$-x = -3$，
解得：
$x = 3$。
将 $x = 3$ 代入 $y = x + 1$ 得：
$y = 3 + 1 = 4$。
所以，点 $P$ 的坐标为 $(3, 4)$。
利用两点间距离公式计算 $OP$ 的长度：
$OP = \sqrt{(3-0)^{2} + (4-0)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
故$OP$的长为$5$。

7. 若二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 5,\\3x - y = -1\end{cases} $无解,则一次函数$y = 3x - 5与y = 3x + 1$的位置关系为(A)
A.平行
B.垂直
C.相交
D.重合

答案： A

8. 已知一次函数$y = 2x + m与y = 2x + n(m \neq n)$的图象如图所示,则关于$x与y的二元一次方程组\begin{cases}2x - y = -m,\\2x - y = -n\end{cases} $的解有(A)


A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.无数个

答案： A