《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

6. 小强期末体育测试成绩得分情况如下表,4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩.则小强的最终成绩为(D)


A.90分
B.95分
C.96.25分
D.96.5分

答案： D

7. 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元,若将甲种糖果6kg、乙种糖果10kg、丙种糖果4kg混合在一起,则混合后的糖果的售价应定为每千克6.9元.

答案： 6.9

8. 学校团委组织了“传承红色基因”系列活动,下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分).


(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛和永远跟党走主题板报创作按5:3:2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.

答案：
(1)甲班平均分：$\frac{90 + 96 + 93}{3} = \frac{279}{3} = 93$（分），
乙班平均分：$\frac{94 + 91 + 91}{3} \approx 92$（分）$(92＜93)$，
$甲班将获胜$。
(2)甲班加权平均分：$\frac{90 × 5 + 96 × 3 + 93 × 2}{5 + 3 + 2} = \frac{450 + 288 + 186}{10} = \frac{924}{10} = 92.4$（分），
乙班加权平均分：$\frac{94 × 5 + 91 × 3 + 91 × 2}{5 + 3 + 2} = \frac{470 + 273 + 182}{10} = \frac{925}{10} = 92.5$（分），
$因为92.4＜92.5,所以乙班将获胜$。

9. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活.由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分.A节目演出后各个评委所给分数如下表：

评分方案如下：
方案1：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分,再取其余八位评委所给分数的平均数.
方案2：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度,先计算1至4号评委所给分数的平均数$\overline{x}_{1}$,5至10号评委所给分数的平均数$\overline{x}_{2}$,再根据比赛的需求设置相应的权重($f_{1}$表示专业评委的权重,$f_{2}$表示大众评委的权重,且$f_{1}+f_{2}= 1$).该节目的得分为$\overline{x}= f_{1}\overline{x}_{1}+f_{2}\overline{x}_{2}$.
(1)当按照方案1评分时,求A节目的得分.8分
(2)当按照方案2中$f_{1}= 0.6$评分时,求A节目的得分.7.86分
(3)关于评分方案,下列说法正确的是②③.(填序号)
①当$f_{1}= 0.5$时,A节目按照“方案2和方案1评分结果相同；
②当$f_{1}＞0.5$时,说明方案2评分更注重节目的专业性；
③当$f_{1}= 0.3$时,A节目按照方案2评分的结果比方案1高.

答案：
(1)将分数排序：6.7,7.2,7.5,7.5,7.8,7.9,8.2,8.5,9.4,9.7。去掉最低分6.7和最高分9.7，剩余分数总和：7.2+7.5+7.5+7.8+7.9+8.2+8.5+9.4=64。平均数：64÷8=8。得分8分。
(2)专业评委(1-4号)分数：7.2,7.5,7.8,7.5。$\overline{x}_{1}=(7.2+7.5+7.8+7.5)÷4=30÷4=7.5$。大众评委(5-10号)分数：8.2,9.7,7.9,6.7,8.5,9.4。$\overline{x}_{2}=(8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4)÷6=50.4÷6=8.4$。$f_{1}=0.6$，$f_{2}=0.4$。$\overline{x}=0.6×7.5+0.4×8.4=4.5+3.36=7.86$。得分7.86分。
(3)②③