《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列方程中,是二元一次方程的是 (D)
A.$3x - 2y = 4z$
B.$6xy + 9 = 0$
C.$\frac{1}{x} + 4y = 6$
D.$4x = \frac{y - 2}{4}$

答案： D

2. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (C)
A.$\begin{cases}x + y = 2, \\ y - z = -1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x^2 - 1 = 0, \\ y - x = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 2, \\ y + x = \frac{12}{5}\end{cases} $
D.$\begin{cases}xy = 2, \\ y = 3\end{cases} $

答案： C

3. 二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 11, \\ x - y = 1\end{cases} $的解为 (C)
A.$\begin{cases}x = 1, \\ y = 4\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 4, \\ y = 1\end{cases} $

答案： C

4. 已知$\begin{cases}x = 1, \\ y = 3\end{cases} 是方程ax + y = 2$的解,则$a$的值为$-1$。

答案： $-1$（题目要求是填值，按照正常填写数值即可）

5. 某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得$2$分,负一场得$1$分. 某队在$12场比赛中得20$分. 设该队胜$x$场,负$y$场,则根据题意,列出关于$x,y$的二元一次方程组正确的是 (D)
A.$\begin{cases}x + y = 20, \\ x + 2y = 12\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 12, \\ x + 2y = 20\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 20, \\ 2x + y = 12\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 12, \\ 2x + y = 20\end{cases} $

答案： D

6. 已知方程组$\begin{cases}(m + 1)x = 2, \\ 3x - y^{m^2 - 2} = 1\end{cases} $是二元一次方程组,则$m$的值为 (D)
A.$2$
B.$\sqrt{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$\pm\sqrt{3}$

答案： D【解析】：
由于方程组是二元一次方程组，所以每个方程都必须是二元一次方程。
第一个方程 $(m + 1)x = 2$ 必须是一次方程，因此 $m + 1 \neq 0$，即 $m \neq -1$。
第二个方程 $3x - y^{m^2 - 2} = 1$ 也必须是一次方程，因此 $y$ 的指数 $m^2 - 2$ 必须等于 1，即：
$m^2 - 2 = 1$，
$m^2 = 3$，
$m = \pm \sqrt{3}$。
由于 $m \neq -1$，而 $\pm \sqrt{3}$ 都不等于 -1，所以 $m$ 的可能值为 $\pm \sqrt{3}$，根据选择题的选项，需要选择满足条件的$m$的值，检查选项发现只有B，C分别对应一个值，而题目要求选择一个值，进一步分析，由于方程是二元一次方程组，不需要对$m$的正负进行筛选，但选项D包含了两个值，由于选项A，B，C，D中只有一个是正确答案，而$m$可以取到正负两个值的情况只被选项D包含，而其他选项只包含一个值或者不包含，所以可以通过排除法确定只有选项B或C或D中的一个正确，进一步分析，由于题目要求选择一个值（选项格式决定），而只有D包含了两个解，所以应该考虑题目是否对$m$的取值有其他限制，回到题目，题目只要求方程组为二元一次方程组，且$m$为实数，所以$m$可以取$\pm \sqrt{3}$，而只有D选项包含了这两个解，由于题目是单选题，所以应该选择包含了所有可能解的选项，即D（在实际情况下，应该通过题目其他条件或者选择题答题策略确定唯一答案，本题中通过排除法和题目要求选择D）。
但由于我们通过解题过程知道$m$可以取$\pm \sqrt{3}$，且题目为选择题，需要选择一个选项，而只有D选项同时包含了$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$，所以选择D（此处理解为选择题答题策略，即选择包含了所有可能正确答案的选项）。

7. 关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}mx + y = n, \\ x - ny = 2m\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 0, \\ y = 2,\end{cases} 则m + n$的值为 (D)
A.$4$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

答案： D

8. 按如图所示的运算程序,能使输出结果为$3的x,y$的值分别是 (C)

A.$5$,$-2$
B.$3$,$-3$
C.$-3$,$-9$
D.$-4$,$2$

答案： C

9. 为了更好地开展阳光大课间活动,某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品,已知一根跳绳$8$元,一个呼啦圈$12$元. 准备用$120$元钱全部用于购买这两种体育用品(两种都买),该班级的购买方案共有4种.

答案： 4

10. 如果$\begin{cases}x = 2, \\ y = a\end{cases} 和\begin{cases}x = b, \\ y = 7\end{cases} 是方程4x - y + 7 = 0$的解,求$a,b$的值.

答案： 将$\begin{cases}x = 2, \\y = a.\end{cases}$代入方程$4x - y + 7 = 0$，得：
$4 × 2 - a + 7 = 0$，
$8 - a + 7 = 0$，
$-a = -15$，
$a = 15$。
将$\begin{cases}x = b, \\y = 7.\end{cases}$代入方程$4x - y + 7 = 0$，得：
$4b - 7 + 7 = 0$，
$4b = 0$，
$b = 0$。
所以$a=15$，$b=0$。