《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中,点 $ A(2,-3) $,$ B(4,3) $,$ C(5,a) $ 在同一条直线上,则 $ a $ 的值是 (B)
A.$-6$
B.$6$
C.$6$ 或 $3$
D.$6$ 或 $-6$

答案： B

2. 某品牌鞋子的长度 $ y \mathrm{cm} $ 与鞋子的“码”数 $ x $ 之间满足一次函数关系. 若 $ 22 $ 码鞋子的长度为 $ 16 \mathrm{cm} $,$ 44 $ 码鞋子的长度为 $ 27 \mathrm{cm} $,则 $ 38 $ 码鞋子的长度为 (B)
A.$ 23 \mathrm{cm} $
B.$ 24 \mathrm{cm} $
C.$ 25 \mathrm{cm} $
D.$ 26 \mathrm{cm} $

答案： B

3. $ A $,$ B $ 两地相距 $ 300 \mathrm{km} $,甲、乙两人分别开车从 $ A $ 地出发前往 $ B $ 地,其中甲先出发 $ 1 \mathrm{h} $. 如图是甲、乙行驶路程 $ y_{甲}(\mathrm{km}) $,$ y_{乙}(\mathrm{km}) $ 随行驶时间 $ x(\mathrm{h}) $ 变化的图象,请结合图象信息,解答下列问题：
(1) 填空：甲的速度为 $\underline{60}\mathrm{km/h}$；
(2) 分别求出 $ y_{甲} $,$ y_{乙} $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(3) 求出点 $ C $ 的坐标,并写出点 $ C $ 的实际意义.

答案：
(1) $60$
(2)
对于甲，设$y_{甲}=k_{1}x + b_{1}$，把$(0,0)$，$(1,60)$代入得：
$\begin{cases}b_{1}=0\\k_{1}+b_{1}=60\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_{1}=60\\b_{1}=0\end{cases}$
所以$y_{甲}=60x$。
对于乙，设$y_{乙}=k_{2}x+b_{2}$，把$(1,0)$，$(4,300)$代入得：
$\begin{cases}k_{2}+b_{2}=0\\4k_{2}+b_{2}=300\end{cases}$
两式相减得$3k_{2}=300$，$k_{2}=100$，把$k_{2}=100$代入$k_{2}+b_{2}=0$得$b_{2}=- 100$。
所以$y_{乙}=100x - 100$。
(3)
联立$\begin{cases}y = 60x\\y=100x - 100\end{cases}$
则$60x=100x - 100$，
$40x = 100$，
$x = 2.5$。
把$x = 2.5$代入$y_{甲}=60x$得$y_{甲}=60×2.5 = 150$。
所以$C(2.5,150)$，点$C$的实际意义是甲出发$2.5h$时，乙出发$1.5h$时，乙追上甲，此时两人行驶的路程为$150km$。

4. 已知一次函数 $ y = kx + b $,当 $ -3 \leq x \leq 1 $ 时,对应 $ y $ 的值为 $ 1 \leq y \leq 9 $,则 $ kb $ 的值是 (D)
A.$ 14 $
B.$ -6 $
C.$ -6 $ 或 $ 21 $
D.$ -6 $ 或 $ 14 $

答案： D

5. 在平面直角坐标系中,点 $ A(3,0) $,$ B(0,4) $. 以 $ AB $ 为一边在第一象限内作正方形 $ ABCD $,则对角线 $ BD $ 所在直线的函数表达式为(A)
A.$ y = -\frac{1}{7}x + 4 $
B.$ y = -\frac{1}{4}x + 4 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x + 4 $
D.$ y = 4 $

答案： A

6.(新考法·跨生物学科)某种藤类植物四个阶段的平均长度 $ y(\mathrm{cm}) $ 与生长时间 $ x $(天)的函数关系图象如图所示. 当藤蔓长度大约在 $ 115 \mathrm{cm} $ 时,植物进入浆果生长期,此时植物的生长天数是 (B)

A.$ 90 $
B.$ 95 $
C.$ 140 $
D.$ 143 $

答案： B

7. 星期天,小明上午 $ 8:00 $ 从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家. 他离家的距离 $ y(\mathrm{km}) $ 与时间 $ t(\mathrm{min}) $ 的关系如图所示,则上午 $ 8:45 $ 小明离家的距离是 $\underline{\quad\quad}\mathrm{km}$.

1.5

答案： $1.5$