《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 16的算术平方根是(A)

A.4
B.-4
C.±4
D.256

答案： A

2. 算术平方根等于它本身的数是0，1。

答案： $0$，$1$

3. 求下列各数的算术平方根：
(1) 196；
(2) $\frac{49}{100}$；
(3) 1.21；
(4) $10^{-8}$。

答案：
(1)
因为 $14^2 = 196$，
所以 $196$ 的算术平方根是 $14$，
即 $\sqrt{196} = 14$。
(2)
因为 $\left(\frac{7}{10}\right)^2 = \frac{49}{100}$，
所以 $\frac{49}{100}$ 的算术平方根是 $\frac{7}{10}$，
即 $\sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10}$。
(3)
因为 $1.1^2 = 1.21$，
所以 $1.21$ 的算术平方根是 $1.1$，
即 $\sqrt{1.21} = 1.1$。
(4)
因为 $(10^{-4})^2 = 10^{-8}$，
所以 $10^{-8}$ 的算术平方根是 $10^{-4}$，
即 $\sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$。

4. 下列计算正确的是(A)

A.$\sqrt{3^{2}} = 3$
B.$\sqrt{3^{2}} = 9$
C.$\sqrt{(-3)^{2}} = -3$
D.$(-\sqrt{3})^{2} = -3$

答案： A

5. 在一次手工活动中,小丽需要裁剪出一块面积为$1350cm^{2}$的长方形纸片,使它的长、宽之比为$3:2$,求长方形的长与宽。

答案： 设长方形的长为 $3x \, cm$，宽为 $2x \, cm$。
根据长方形面积公式：
$面积 = 长 × 宽$。
代入已知条件，得：
$3x × 2x = 1350$，
$6x^{2} = 1350$，
$x^{2} = 225$，
由于 $x ＞ 0$，解得：
$x = 15$，
因此，长方形的长为：
$3x = 3 × 15 = 45(cm)$，
宽为：
$2x = 2 × 15 = 30 (cm)$，
答：长方形的长为$45 \, cm$，宽为$30 \, cm$。

6. $\sqrt{81}$的算术平方根是(B)
A.±3
B.3
C.-3
D.9

答案： B

7. 已知$\sqrt{x^{2}} = 5$,则$x$的值是(C)
A.5
B.-5
C.±5
D.$\sqrt{5}$

答案： C

8. 观察下表,数$a的小数点的位置移动和它的算术平方根\sqrt{a}$的小数点的位置移动符合一定的规律。

若$\sqrt{2} \approx 1.414$,则$\sqrt{200} \approx$(B)
A.1.414
B.14.14
C.141.4
D.1414

答案： B

9. $\sqrt{1\frac{9}{16}}$的值是$\frac{5}{4}$。

答案： $\frac{5}{4}$（或写为 1.25 的分数或小数准确形式对应的选项，如果以分数形式为标准答案选项）

10. 如图是个数值转换器,当输入$x$的值为9时,则输出$y$的值是$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{3}$

11. 已知$\sqrt{25} = x$,$\sqrt{y} = 2$,$z$是9的算术平方根,则$2x + y - z$的算术平方根是$\sqrt{11}$。

答案： $\sqrt{11}$

12. 某地气象资料表明,该地雷雨持续的时间$t(h)$可以用下面的公式来估计：$t^{2} = \frac{d^{2}}{900}$,其中$d(km)$是雷雨区域的直径。
(1) 如果雷雨区域的直径为$8km$,那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2) 如果一场雷雨持续了$2h$,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

答案：
(1)
已知$t^{2}=\frac{d^{2}}{900}$，$d = 8km$，将$d = 8$代入公式可得：
$t^{2}=\frac{8^{2}}{900}=\frac{64}{900}$
因为$t\gt0$，对$t^{2}=\frac{64}{900}$两边同时开平方得$t=\sqrt{\frac{64}{900}}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\approx0.53(h)$
(2)
已知$t^{2}=\frac{d^{2}}{900}$，$t = 2h$，将$t = 2$代入公式可得：
$2^{2}=\frac{d^{2}}{900}$，即$d^{2}=4×900 = 3600$
因为$d\gt0$，对$d^{2}=3600$两边同时开平方得$d=\sqrt{3600}=60(km)$
答：
(1)这场雷雨大约能持续$\frac{4}{15}h$（约$0.53h$）；
(2)这场雷雨区域的直径大约是$60km$。