《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列各图象中,表示函数 $ y = x $ 的大致图象是(A)
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答案： A

2. (沈阳铁西区期中)正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象如图所示,则 $ k $ 的值可能是(A)

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ - \dfrac{1}{2} $
C.$ - 1 $
D.$ - \dfrac{1}{3} $

答案： A

3. 关于函数 $ y = \dfrac{1}{3}x $,下列结论中,正确的是(D)
A.函数图象经过点 $ (1,3) $
B.不论 $ x $ 为何值,总有 $ y ＞ 0 $
C.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小
D.函数图象经过第一、三象限

答案： D

4. 正比例函数 $ y = 2x $,$ y = - 3x $,$ y = - \dfrac{1}{2}x $ 的共同特点是(D)
A.图象位于相同的象限
B.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小
C.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大
D.图象都过原点

答案： D

5. 点 $ A(5,y_1) $,$ B(2,y_2) $ 都在直线 $ y = - \dfrac{1}{2}x $ 上,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的关系是$ y_1 ＜ y_2$.

答案： $ y_1 ＜ y_2$（即填写“$ y_1 ＜ y_2$”对应的选择项）

6. 已知正比例函数 $ y = (k - 1)x^{k^2 - 3} $,当 $ k $ 为何值时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小？

答案： 答题格式如下：
由题意得，正比例函数形式为$y = (k - 1)x^{k^2 - 3}$，
根据正比例函数定义，指数$k^2 - 3$必须等于1，即：
$k^2 - 3 = 1$
$k^2 = 4$
$k = \pm 2$
根据题意，$y$的值随$x$的增大而减小，所以系数$k - 1$必须小于0，即：
$k - 1 ＜ 0$
$k ＜ 1$
综合以上两个条件，得出：
$k = -2$
故当$k = -2$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小。

7. 下列各点在正比例函数 $ y = - 2x $ 的图象上的是(B)
A.$ (1,2) $
B.$ ( - 1,2) $
C.$ (0.5,1) $
D.$ ( - 2,1) $

答案： B

8. 已知正比例函数 $ y = 3x $ 的图象经过点 $ (1,m) $,则 $ m $ 的值为(B)
A.$ \dfrac{1}{3} $
B.$ 3 $
C.$ - \dfrac{1}{3} $
D.$ - 3 $

答案： B

9. 若正比例函数 $ y = (2m - 1)x $ 的图象经过第二、四象限,则 $ m $ 的取值范围是(C)
A.$ m \neq \dfrac{1}{2} $
B.$ m ＞ \dfrac{1}{2} $
C.$ m ＜ \dfrac{1}{2} $
D.$ m \geqslant \dfrac{1}{2} $

答案： C

10. 若正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 中,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小,则下列各点可能在该函数图象上的是(D)
A.$ (1,6) $
B.$ (0,6) $
C.$ ( - 1, - 6) $
D.$ ( - 1,6) $

答案： D