《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 汉服作为传统文化的一种载体,近年来愿意了解、喜爱汉服的人越来越多. 据了解,在某一阶段,某汉服的销量与售价之间存在下表所示的关系,已知该商品的成本为85元,则下列说法正确的是(C)

A.销量为自变量,售价为因变量
B.销量随售价的上涨而均匀降低
C.当售价为110元时,所获利润为1750元
D.当售价为150元时,销售量为0件

答案： C

2. 在探究水沸腾时温度变化特点的实验中,下表记录了实验中水的温度(单位：℃)随时间(单位：min)变化的数据. 实验中温度的变化是均匀的.

(1)随着时间的增加,水的温度变化是“均匀”的吗？
(2)若设实验中水的温度为y℃,时间为xmin,试写出y关于x的关系式.
(3)试求出18min时的水温.

答案：
(1)是。
(2)由表格可知，时间每增加$5min$，温度增加$15^{\circ}C$，则温度随时间的变化是均匀的，每分钟温度增加$3^{\circ}C$。
当$x = 0$时，$y = 10$，所以$y$关于$x$的关系式为$y = 3x + 10$。
(3)当$x = 18$时，$y=3×18 + 10=64$。
所以$18min$时的水温是$64^{\circ}C$。

3. 瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着,随着层数的增加,物体总数也会发生变化,数据如下表,则下列说法错误的是(C)


A.在这个变化过程中,层数是自变量,物体总数是因变量
B.当堆放层数为7层时,物体总数为28个
C.物体总数随着层数的增加而均匀增加
D.物体总数y与层数n之间的关系式为y = $\frac{n(n + 1)}{2}$

答案： C

4. 在某新型智能农场中,植物生长的高度h(单位：cm)与所施加的特殊营养液的剂量d(单位：mL)的关系如下表：


(1)随着营养液剂量d的增加,植物生长高度h的增长是“均匀”的吗？说明理由.
(2)直接写出h与d之间的关系式.
(3)若要使植物生长高度达到30cm,需要施加多少剂量的营养液？
(4)在实际操作中,发现当营养液剂量超过30mL时,植物生长会受到抑制,高度不再按照此规律增长. 若已经施加了28mL营养液,再继续施加3mL营养液,预测此时植物的高度,并说明理由.

答案：
(1)是“均匀”的。
理由：当$d$从$0$增加到$5$，$\Delta d = 5$，$\Delta h=12 - 10 = 2$；$d$从$5$增加到$10$，$\Delta d = 5$，$\Delta h = 14 - 12 = 2$；以此类推，$\frac{\Delta h}{\Delta d}=\frac{2}{5}$为定值，所以$h$随$d$的增长是“均匀”的。
(2)设$h = kd + b$，把$d = 0$，$h = 10$代入得$b = 10$；把$d = 5$，$h = 12$代入$h = kd + 10$，得$12 = 5k+10$，$k=\frac{2}{5}$，所以$h=\frac{2}{5}d + 10$。
(3)当$h = 30$时，$30=\frac{2}{5}d + 10$，$\frac{2}{5}d=20$，解得$d = 50$。
(4)已经施加$28mL$时，$h_1=\frac{2}{5}×28 + 10=21.2 + 10 = 21.2$（原规律计算值，但实际受抑制），再施加$3mL$后，因为超过$30mL$生长受抑制，按原规律$h_2=\frac{2}{5}×(28 + 3)+10=\frac{2}{5}×31+10 = 22.4$，但由于受抑制，此时植物高度按受抑制前最后一次有效剂量$30mL$对应的高度计算，$h=\frac{2}{5}×30 + 10=22$ $cm$。