《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. (新考法·数学文化)《数术记遗》记述了积算(即筹算)、珠算、计数等共14种算法,某研究学习小组共10人,他们搜集整理每种算法的相关资料所花费的时间(单位：min)分别为68,58,38,41,47,63,82,48,32,31,则下列说法正确的是(C)
A.最大值是68
B.下四分位数是63
C.中位数是47.5
D.上四分位数是38

答案： C

2. 适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60~80次/分.某班班主任随机测量了16名学生的心率,统计结果如下表所示：


这16名学生的心率的下四分位数是68次/分.

答案： 68

3. 李明统计了他近期10次数学考试成绩(单位：分)如下：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
(1)求李明数学成绩的四分位数,并在给出的图中补全其箱线图；
(2)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对李明近期数学成绩的看法.

答案：
(1) 将10次成绩从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
Q1（第一四分位数）为前5个数的中位数：70；
Q2（第二四分位数，中位数）为第5和第6个数的平均值：(89+91)/2=90；
Q3（第三四分位数）为后5个数的中位数：96。
箱线图需标注：最小值60，Q1=70，Q2=90，Q3=96，最大值100。
(2) 李明成绩中位数为90分，半数以上成绩不低于90分；四分位距为26（96-70），成绩波动较大；存在低分（60分）和高分（100分），整体水平中等偏上。

4. 甲、乙两班的学生人数相同,如图为两班某次数学小考成绩的箱线图,若甲、乙两班学生小考成绩的中位数分别为a,b；甲、乙两班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c,d,则下列关于a,b,c,d的大小关系正确的是(D)

A.$a ＞ b$,$c ＞ d$
B.$a ＞ b$,$c ＜ d$
C.$a ＜ b$,$c ＞ d$
D.$a ＜ b$,$c ＜ d$

答案： D

5. 已知甲、乙两组人数相等,在一次数学竞赛中两组成绩(满分120分)的箱线图如图所示,下列说法正确的是(C)

A.甲组成绩比乙组成绩集中
B.甲组成绩的上四位数是60
C.甲组有同学的成绩低于45分
D.乙组成绩的下四位数是80

答案： C

6. 某班男、女生各有24人,一次英语测试女生成绩的箱线图如图所示,男生的成绩(单位：分)如下：38,42,45,50,55,58,62,63,68,70,72,75,77,78,82,85,88,90,92,94,96,98,100,100.
(1)请在图中画出该班男生本次测试成绩的箱线图；
(2)请根据男生和女生的箱线图,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩.

答案：
(1) 男生成绩关键值计算：
数据排序：38,42,45,50,55,58,62,63,68,70,72,75,77,78,82,85,88,90,92,94,96,98,100,100（n=24）
最小值=38，最大值=100
中位数Q2：第12、13项数据平均=(75+77)/2=76
第一四分位数Q1：前12项数据中位数，第6、7项平均=(58+62)/2=60
第三四分位数Q3：后12项数据中位数，第6、7项平均=(90+92)/2=91
在男生对应位置画箱线图：箱子下沿60，上沿91，中间线76，须线下端38，上端100。
(2) 评价：
男生中位数76高于女生70，中等水平男生成绩较好；
男生四分位距31（91-60）与女生30（87-57）接近，离散程度相近；
男生成绩分布范围（38-100）比女生（47-96）广，整体成绩优于女生。