《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

12. (锦州模拟)在平面直角坐标系中,点$P(2,-x^{2}-1)$所在的象限是(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

13. 已知$P(-2,3)$,$Q(-2,-6)$,则直线$PQ与x$轴、$y$轴的位置关系分别为(C)
A.相交、相交
B.平行、平行
C.垂直、平行
D.平行、垂直

答案： C

14. 若$xy = 0$,则点$P(x,y)$一定在(C)
A.$x$轴上
B.$y$轴上
C.坐标轴上
D.原点

答案： C

15. 点$P(a,b)$在$y$轴左侧,若$P$到$x$轴的距离是5,到$y$轴的距离是2,则点$P$的坐标为$(-2,5)$或$(-2,-5)$.

答案： $(-2,5)$或$(-2,-5)$

16. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$A的坐标是(2,-1)$。若$AB// y$轴,且$AB = 9$,则点$B$的坐标是（2,8）或（2,-10）.

答案： （2,8）或（2,-10）（由于题目要求只填答案，且答案为坐标形式，故直接给出坐标，用"或"连接两个可能的答案）

17. 已知点$A(-1,0)$,$B(3,0)$,点$C在y$轴上,且$\triangle ABC的面积是8$,则点$C$的纵坐标为$\pm 4$.

答案： $\pm 4$

18. 已知点$P(2m + 4,m - 1)$,试分别根据下列条件,求出点$P$的坐标.
(1)点$P在y$轴上；
(2)点$P在x$轴上；
(3)点$P的纵坐标比横坐标大3$；
(4)点$P在过点A(2,-3)且与x$轴平行的直线上.

答案：
(1)
解：因为点$P(2m + 4,m - 1)$在$y$轴上，所以横坐标为$0$，即$2m + 4 = 0$，
$2m=-4$，解得$m = - 2$。
把$m = - 2$代入$m - 1$得$m - 1=-2 - 1=-3$。
所以点$P$的坐标为$(0,-3)$。
(2)
解：因为点$P(2m + 4,m - 1)$在$x$轴上，所以纵坐标为$0$，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
把$m = 1$代入$2m + 4$得$2×1 + 4 = 6$。
所以点$P$的坐标为$(6,0)$。
(3)
解：因为点$P$的纵坐标比横坐标大$3$，所以$m - 1=(2m + 4)+3$，
$m - 1=2m + 7$，
$m-2m=7 + 1$，
$-m=8$，解得$m = - 8$。
把$m = - 8$代入$2m + 4$得$2×(-8)+4=-16 + 4=-12$，
把$m = - 8$代入$m - 1$得$-8 - 1=-9$。
所以点$P$的坐标为$(-12,-9)$。
(4)
解：因为点$P$在过点$A(2,-3)$且与$x$轴平行的直线上，所以点$P$的纵坐标为$-3$，即$m - 1 = - 3$，
解得$m = - 2$。
把$m = - 2$代入$2m + 4$得$2×(-2)+4 = 0$。
所以点$P$的坐标为$(0,-3)$。

19. (新考法·学科内综合)在平面直角坐标系$xOy$中,以点$O$为圆心,任意长为半径画弧,交$x轴正半轴于点A$,交$y轴于点B$,再分别以点$A,B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧在$y轴右侧相交于点P$,连接$OP$。若$OP = 2\sqrt{2}$,则点$P$的坐标为$(2,2)$.

答案： $(2,2)$

20. (新考法·新定义阅读)在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P(x,y)$,若点$Q的坐标为(ax + y,x + ay)$,其中$a$为常数,则称点$Q是点P$的“$a$级关联点”。
(1)已知点$A(-3,6)$的“$\frac{1}{3}$级关联点”是点$A'$,则点$A'$的坐标为______；
(2)已知点$M(m - 1,2m)$的“$-3$级关联点”点$N位于y$轴上,求点$N$的坐标；
(3)在(2)的条件下,若存在点$H$,使$HM// x$轴,且$HM = 3$,求点$H$的坐标.
(1)(5, -1)
(2)点$N$的坐标为$(0, -16)$
(3)点$H$的坐标为$(-1, 6)$或$(5, 6)$

答案：
(1)根据“$a$级关联点”的定义，对于点$A(-3,6)$，其“$\frac{1}{3}$级关联点”$A^{\prime}$的坐标为：
$A^{\prime} \left( \frac{1}{3} × (-3) + 6, -3 + \frac{1}{3} × 6 \right) = ( - 1 + 6, - 3 + 2 ) = (5, -1)$，
所以，点$A^{\prime}$的坐标为$(5, -1)$。
(2)对于点$M(m - 1, 2m)$，其“$-3$级关联点”$N$的坐标为：
$N( -3(m - 1) + 2m, (m - 1) - 3 × 2m ) = ( -3m + 3 + 2m, m - 1 - 6m ) = (3 - m, -5m - 1)$，
由于点$N$位于$y$轴上，所以其$x$坐标为0，即：
$3 - m = 0 \implies m = 3$，
将$m = 3$代入$N$的坐标，得到：
$N(0, -5 × 3 - 1) = (0, -16)$，
所以，点$N$的坐标为$(0, -16)$。
(3)在
(2)的条件下，已知点$M$的坐标为$(2, 6)$（因为$m=3$，所以$m-1=2$，$2m=6$）。
设点$H$的坐标为$(x_H, y_H)$，由于$HM // x$轴，所以$y_H = 6$。
又因为$HM = 3$，所以：
$|x_H - 2| = 3 \implies x_H - 2 = \pm 3$，
解得：$x_H = 5$ 或 $x_H = -1$。
所以，点$H$的坐标为$(-1, 6)$或$(5, 6)$。