《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. (锦州期末)下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是 (A)
A.1,2,3
B.3,4,5
C.5,12,13
D.8,15,17

答案： A

2. (本溪期末)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件能判断△ABC是直角三角形的是 (D)
A.∠A = ∠B = ∠C
B.a = 6,b = 7,c = 8
C.∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
D.$ a^{2} + b^{2} = c^{2} $

答案： D

3. 已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足$ |a - b| + \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 0 $,则△ABC是等腰直角三角形.

答案： 等腰直角三角形（题目要求填如“一定是直角三角形”等类似直接结论的填空题，一般答案表述为“等腰直角三角形”这样的完整形式）

4. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”,把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”,学生们在课堂上学习理论之余,还可以到“试验田”实际操练,对生物的发展规律有了更为直观的认识. 如图,四边形ABCD是规划好的“试验田”,经过测量得知∠ADC = 90°,BC = 36m,AD = 12m,CD = 9m,AB = 39m. 求这块地的面积.

答案： 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，
由勾股定理得：AC²=AD²+CD²=12²+9²=144+81=225，
∴AC=15m。
S△ADC=1/2×AD×CD=1/2×12×9=54m²。
在△ABC中，AC=15m，BC=36m，AB=39m，
∵AC²+BC²=15²+36²=225+1296=1521，AB²=39²=1521，
∴AC²+BC²=AB²，故△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×15×36=270m²。
四边形ABCD面积=S△ADC+S△ABC=54+270=324m²。
答：这块地的面积为324m²。

5. 下列四组数中,是勾股数的是 (C)
A.0.3,0.4,0.5
B.$ 3^{2},4^{2},5^{2} $
C.30,40,50
D.$ \frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5} $

答案： C

6. 下列各组数:①9,12,15;②4,8,10;③0.5,1.2,1.3;④$ 10^{2},6^{2},8^{2} $;⑤9,40,41. 其中是勾股数的为①⑤.(填序号)

答案： ①⑤

7. 如果a,b,c是直角三角形的三边长,那么2a,2b,2c为边长的三角形是 (A)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定

答案： A

8. 有公共边的两个直角三角形,称为“双生直角三角形”. 下列给定的数组中,不能构成“双生直角三角形”边长的是 (D)
A.3,4,5,12,13
B.6,8,10,15,17
C.7,10,24,25,26
D.6,9,10,40,41

答案： D

9. 如图,在单位长度为1的正方形网格图中有a,b,c,d四条线段,从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的有 (B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

10. 在如图所示的方格纸中,点A,B,C均为格点,则∠ABC的度数是90°.

答案： 90°