《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 某公司用3000元购进两种货物. 货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元. 若设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元、y元,则列出的方程组是(D)
A.$\begin{cases}x + y = 3315,\\x(1 + 10\%) + y(1 + 11\%) = 315\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 3315,\\10\%x + 11\%y = 315\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 3000,\\x(1 + 10\%) + y(1 + 11\%) = 315\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 3000,\\10\%x + 11\%y = 315\end{cases} $

答案： D

2. 1号仓库和2号仓库共存粮400吨,现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2:1,则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨,下列方程组正确的是(B)
A.$\begin{cases}x + y = 400,\\60\%x = 2×40\%y\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 400,\\40\%x = 2×60\%y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 400,\\2×40\%x = 60\%y\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 400,\\2×60\%x = 40\%y\end{cases} $

答案： B

3. 用甲、乙两种原料配制营养液,已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表所示：


现要用72元钱买原料,配制一种含5000单位的维生素C的营养液,则应买甲种原料8kg、乙种原料2kg.

答案： 甲种原料$8$，乙种原料$2$

4. 为打造一河两岸景观带,需对一段长350米的河边道路进行整治,任务由A,B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治15米,B工程队每天整治10米,共用时30天,求两工程队用时的天数.
(1)根据题意,甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：$\begin{cases}x + y = □,\\15x + 10y = □;\end{cases} □; $乙：$\begin{cases}x + y = □,\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = □.\end{cases} □. $
根据甲、乙两同学所列的方程组,指出未知数x的含义：
甲：x表示A工程队整治的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度.
(2)从上述方程组中任选一组将其补全,解答问题.
选甲的方程组$\begin{cases}x + y = 30\\15x + 10y = 350\end{cases}$
由$x + y = 30$可得$y = 30 - x$，将其代入$15x + 10y = 350$中：
$15x+10(30 - x)=350$
$15x + 300-10x = 350$
$5x=350 - 300$
$5x = 50$
$x = 10$
把$x = 10$代入$y = 30 - x$，得$y = 30 - 10 = 20$
答：A工程队用时10天，B工程队用时20天。

答案：
(1)
甲：x表示A工程队整治的天数；
乙：x表示A工程队整治的河道长度。
(2)
选甲的方程组$\begin{cases}x + y = 30\\15x + 10y = 350\end{cases}$
由$x + y = 30$可得$y = 30 - x$，将其代入$15x + 10y = 350$中：
$15x+10(30 - x)=350$
$15x + 300-10x = 350$
$5x=350 - 300$
$5x = 50$
$x = 10$
把$x = 10$代入$y = 30 - x$，得$y = 30 - 10 = 20$
答：A工程队用时10天，B工程队用时20天。

5. 某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵,甲、乙两种树苗的单价及成活率如下表：


(1)若购买树苗资金刚好是44000元,则可购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)若要保证这批树苗的成活率为90%,则应购买甲、乙两种树苗各多少棵？

答案：
(1)设购买甲种树苗$x$棵，乙种树苗$y$棵，依题意得：
$\begin{cases}x + y = 600 \\60x + 80y = 44000\end{cases}$
由$x + y = 600$得$x = 600 - y$，代入$60x + 80y = 44000$：
$60(600 - y) + 80y = 44000$
$36000 - 60y + 80y = 44000$
$20y = 8000$
$y = 400$，则$x = 600 - 400 = 200$
答：购买甲种树苗200棵，乙种树苗400棵。
(2)设购买甲种树苗$m$棵，乙种树苗$n$棵，依题意得：
$\begin{cases}m + n = 600 \\0.88m + 0.96n = 600×0.9\end{cases}$
由$m + n = 600$得$m = 600 - n$，代入$0.88m + 0.96n = 540$：
$0.88(600 - n) + 0.96n = 540$
$528 - 0.88n + 0.96n = 540$
$0.08n = 12$
$n = 150$，则$m = 600 - 150 = 450$
答：购买甲种树苗450棵，乙种树苗150棵。