《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5,\\y = x + 1,\end{cases} $用代入消元法得(C)
A.$2x - 3x + 1 = 5$
B.$2x - 3y + 1 = 5$
C.$2x - 3(x + 1) = 5$
D.$2x - 3x + 3 = 5$

答案： C

2. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2①,\\2x - y = 5②,\end{cases} $使得代入后化简比较容易的变形是(D)
A.由①得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①得$x = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②得$x = \frac{y + 5}{2}$
D.由②得$y = 2x - 5$

答案： D

3. 二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = -2,\\2x + y = 2\end{cases} $的解为$\begin{cases}x = 2 ,\\y = -2.\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = 2 ,\\y = -2.\end{cases}$（由于本题为填空题，直接给出解的形式即可，无需选项）

4. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x = 2y,\\x - y = 6;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + y = 5,\\5x - 2y = 4.\end{cases} $

答案：
(1)
$\begin{cases}x = 2y, &①\\x - y = 6;&②\end{cases}$
将①代入②得：$2y - y = 6$，
解得$y = 6$，
将$y = 6$代入①得：$x = 2×6 = 12$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 12,\\y = 6.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}x + y = 5, &①\\5x - 2y = 4;&②\end{cases}$
由①得：$x = 5 - y$，③
将③代入②得：$5(5 - y) - 2y = 4$，
$25 - 5y - 2y = 4$，
$-7y = -21$，
解得$y = 3$，
将$y = 3$代入③得：$x = 5 - 3 = 2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$

5. (新考法·学科内融合)若$3x^{2a + b}y^{2}与4x^{3}y^{3a - b}$是同类项,则$a - b = $(0)
A.2
B.1
C.0
D.3

答案： C【解析】：因为$3x^{2a + b}y^{2}$与$4x^{3}y^{3a - b}$是同类项，所以$\begin{cases}2a + b = 3 \\ 3a - b = 2\end{cases}$。将两式相加得$5a = 5$，解得$a = 1$。把$a = 1$代入$2a + b = 3$，得$2 + b = 3$，解得$b = 1$。所以$a - b = 1 - 1 = 0$。

6. (沈阳和平区期末)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}x + 2y = -a + 1,\\x - 3y = 4a + 6\end{cases} $($a$是常数),若不论$a$取什么实数,代数式$kx - y$($k$是常数)的值始终不变,则$k$的值为(A)
A.-1
B.-2
C.1
D.2

答案： A

7. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}4x - 2y = 6①,\\6x - 5y = 2②\end{cases} $时,可先将方程①(填序号)变形为$y=2x-3$,然后再代入。

答案： ①；$y=2x-3$

8. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2m + 3n = -4,\\6m - 5n = 16;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{13}{2},\\4x - 3y = 18.\end{cases} $

答案：
(1)
由①得：$2m = -4 - 3n$，即$m = \frac{-4 - 3n}{2}$ ③
将③代入②：$6×\frac{-4 - 3n}{2} - 5n = 16$
化简得：$3(-4 - 3n) - 5n = 16$
即：$-12 - 9n - 5n = 16$
合并同类项：$-14n = 28$
解得：$n = -2$
将$n = -2$代入③：$m = \frac{-4 - 3×(-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}m = 1 \\ n = -2\end{cases}$
(2)
①式两边同乘6得：$3x + 2y = 39$ ③
由②得：$4x - 3y = 18$，即$y = \frac{4x - 18}{3}$ ④
将④代入③：$3x + 2×\frac{4x - 18}{3} = 39$
两边同乘3：$9x + 2(4x - 18) = 117$
化简得：$9x + 8x - 36 = 117$
合并同类项：$17x = 153$
解得：$x = 9$
将$x = 9$代入④：$y = \frac{4×9 - 18}{3} = \frac{18}{3} = 6$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 9 \\ y = 6\end{cases}$