《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

9. 小明在班上做节约用水意识的调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：4,4,6,7,8,9,10. 他发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是6和8（或6和9、6和10，任填一组即可）.

答案： 6和8（或6和9、6和10，任填一组即可）

10. 为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”,培养学生良好的用眼习惯,某校本学期开展了正确用眼知识竞赛,从中随机抽取20份学生答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示,单位：分),收集数据如下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89
83 87 88 81 90 93 100 96 100
92 100
整理数据：

分析数据：


请根据以上信息,解答下列问题：
(1)求出表格中a,b,c的值；
(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛,请估计成绩不低于90分的人数；
(3)请从中位数、众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.

答案：
(1)
a=20-3-4-8=5；
将20个数据从小到大排列：81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100，第10、11个数分别为90,92，中位数b=(90+92)/2=91；
100出现4次，次数最多，众数c=100。
故a=5，b=91，c=100。
(2)
样本中不低于90分的频率为(5+8)/20=13/20，
估计全校不低于90分的人数为2700×(13/20)=1755人。
(3)
中位数91：在抽取的20名学生中，成绩的中位数是91分，说明有一半学生的成绩不低于91分，另一半不高于91分。
（或众数100：在抽取的20名学生中，成绩为100分的人数最多。）

11. 甲、乙两名队员参加射击训练(各射击10次),成绩分别被制成下列两个统计图(如图).

根据以上信息,整理分析数据如下表：

(1)求出表格中a,b,c的值.
(2)请你运用表中的统计量,分别分析这两名队员的射击成绩.
(3)记录表明,成绩达到9环就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？说明理由；如果成绩达到10环就可能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？说明理由.

答案：
(1) a=7；b=7.5；c=4.2。
(2) 甲、乙平均成绩相同，均为7环。甲的中位数、众数均为7环，成绩集中在7环附近，方差1.2，成绩稳定；乙的中位数7.5环、众数8环，高分段成绩占比更高，方差4.2，成绩波动较大。
(3) 夺冠选乙，理由：乙9环及以上次数多于甲；打破纪录选乙，理由：乙有10环成绩，甲无。