《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中,点 $ P(3,1) $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标是(B)
A.$ (3,1) $
B.$ (3,-1) $
C.$ (-3,1) $
D.$ (-3,-1) $

答案： B

2. 在平面直角坐标系中,点 $ P(1,-2) $ 与点 $ Q(-1,-2) $ 的位置关系是(B)
A.关于 $ x $ 轴对称
B.关于 $ y $ 轴对称
C.关于原点对称
D.没有对称关系

答案： B

3. 若点 $ A(a,2024) $ 与点 $ B(2025,b) $ 关于 $ y $ 轴对称,则 $ a + b $ 的值为$-1$。

答案： $-1$

4. (沈阳期中)已知图形 $ A $ 在 $ y $ 轴的右侧,如果将图形 $ A $ 上的所有点的横坐标都乘 $ -1 $,纵坐标不变,得到图形 $ B $,则(B)
A.两个图形关于 $ x $ 轴对称
B.两个图形关于 $ y $ 轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称

答案： B

5. 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 关于 $ y $ 轴对称,已知点 $ A(-4,6) $,$ B(-6,2) $,$ F(2,1) $,则点 $ C $ 的坐标为$(-2,1)$,点 $ D $ 的坐标为$(4,6)$,点 $ E $ 的坐标为$(6,2)$。

答案： $(-2,1)$，$(4,6)$，$(6,2)$

6. 如图,$ \triangle ABC $ 的顶点 $ A(0,1) $,$ B(3,2) $,$ C(1,4) $ 均在正方形网格的格点上。
(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴的对称图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)画出将 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 沿 $ x $ 轴向左平移 $ 3 $ 个单位长度后得到的 $ \triangle A_2B_2C_2 $,并写出顶点 $ A_2 $,$ B_2 $,$ C_2 $ 的坐标。

答案：
(1) 根据关于 $x$ 轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）可得：
$A_1(0, - 1)$，$B_1(3, - 2)$，$C_1(1, - 4)$。
在网格中描出 $A_1$、$B_1$、$C_1$ 并连接成 $\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 将 $\triangle A_1B_1C_1$ 的各点向左平移 $3$ 个单位长度（横坐标减 $3$，纵坐标不变），得到：
$A_2(-3, - 1)$，$B_2(0, - 2)$，$C_2(-2, - 4)$。
在网格中描出 $A_2$、$B_2$、$C_2$ 并连接成 $\triangle A_2B_2C_2$。
故 $A_2(-3, - 1)$，$B_2(0, - 2)$，$C_2(-2, - 4)$。

7. 将点 $ A(3,2) $ 沿 $ x $ 轴向左平移 $ 6 $ 个单位长度后得到点 $ A' $,点 $ A' $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标是(A)
A.$ (-3,-2) $
B.$ (3,-2) $
C.$ (-3,2) $
D.$ (3,2) $

答案： A

8. 在平面直角坐标系中,点 $ P $ 与点 $ M $ 关于 $ y $ 轴对称,点 $ N $ 与点 $ M $ 关于 $ x $ 轴对称,若点 $ P $ 的坐标为 $ (-5,6) $,则点 $ N $ 的坐标为$(5,-6)$。

答案： $(5,-6)$

9. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美。如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,若 $ E(2m,n) $,其关于 $ y $ 轴对称的点 $ F $ 的坐标为 $ (-m + 1,4 - n) $,则 $ (m + n)^{2026} $ 的值为1。

答案： 1