《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

7. 如图是一个高为$3m$、宽为$4m$的窗框,张师傅有$2$块薄木板,尺寸如下：①号木板长$6m$、宽$5.4m$；②号木板长$7m$、宽$4.8m$。可以从窗框通过的木板是(D)

A.①
B.②
C.都能
D.都不能

答案： D

8.(沈阳皇姑区校级期末)如图,某港口$P$位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,“远航”号以每小时$12n mile的速度沿北偏东60^{\circ}$方向航行,“海天”号以每小时$16n mile的速度沿北偏西30^{\circ}$方向航行。$2$小时后,“远航”号、“海天”号分别位于$M$,$N$处,则此时“远航”号与“海天”号的距离为40$n mile$。

答案： $40$

9. 如图,滑杆在机械槽内运动,$\angle ACB$为直角,已知滑杆$AB长2.5m$,顶点$A在AC$上运动,量得滑杆下端$B到C点的距离为1.5m$,当端点$B向右移动0.5m$时,求滑杆顶端$A$下滑多少米。

答案： 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2.5m，BC=1.5m，由勾股定理得：AC²=AB²-BC²=2.5²-1.5²=6.25-2.25=4，
∴AC=2m。
B向右移动0.5m至D，BD=0.5m，CD=BC+BD=1.5+0.5=2m，此时AD=AB=2.5m。
在Rt△ECD中，∠ECD=90°，ED=2.5m，CD=2m，由勾股定理得：EC²=ED²-CD²=2.5²-2²=6.25-4=2.25，
∴EC=1.5m。
A下滑距离AE=AC-EC=2-1.5=0.5m。
答：滑杆顶端A下滑0.5米。

10.【感知】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系验证了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为$b$,较短直角边长为$a$,斜边长为$c$,若$(a + b)^{2}= 21$,大正方形的面积为$13$,求小正方形的面积。
【探究】同学们在探索过程中发现,当把“赵爽弦图”里的四个全等的直角三角形适当拼合,可以得到如图2所示的图形,设直角三角形的直角边分别为$a$,$b$,斜边为$c$,利用这个图形也可以验证勾股定理。
【拓展】在图1“赵爽弦图”中,若$b = 6$,$a = 5$,将四个直角三角形中边长为$6$的直角边分别向外延长一倍,得到图3所示的“数学风车”,直接写出这个风车的外围(实线)周长。

答案： 【感知】5；【拓展】52。