《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. $-\sqrt[3]{-64}= $( B)

A.$\pm 4$
B.$4$
C.$-4$
D.$-8$

答案： B

2. $27$ 的立方根是3；$-6$ 的立方根是______$-\sqrt[3]{6}$。

答案： $3$；$-\sqrt[3]{6}$（在题目横线上依次填入$3$，$-\sqrt[3]{6}$ ，若以选项形式，这里直接给出填入内容）

3. 若$\sqrt[3]{x}= -6$,则$x$的值为$-216$。

答案： $-216$

4. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{-512}$；(2) $\sqrt[3]{0.027}$；(3) $\sqrt[3]{\frac{61}{125}-1}$。

答案：
(1)
因为$(-8)^3 = -512$，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，所以$\sqrt[3]{-512}=-8$。
(2)
因为$0.3^3 = 0.027$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{0.027}=0.3$。
(3)
先计算$\frac{61}{125}-1=\frac{61}{125}-\frac{125}{125}=-\frac{64}{125}$。
因为$(-\frac{4}{5})^3=-\frac{64}{125}$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{\frac{61}{125}-1}=\sqrt[3]{-\frac{64}{125}}=-\frac{4}{5}$。
综上，答案依次为：
(1)$-8$；
(2)$0.3$；
(3)$-\frac{4}{5}$。

5. 下列计算错误的是(D)

A.$(\sqrt[3]{-3})^{3}= -3$
B.$-\sqrt[3]{3^{3}}= -3$
C.$-\sqrt[3]{(-3)^{3}}= 3$
D.$(-\sqrt[3]{-3^{3}})^{3}= 3$

答案： D

6. 下列结论正确的是(C)

A.$64$ 的立方根是$\pm 4$
B.$-\frac{1}{9}的立方根是-\frac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{-27}= -\sqrt[3]{27}$
D.立方根等于它本身的数是$0$,$1$

答案： C

7. 若$m ＜ 0$,则$m$的立方根是(A)
A.$\sqrt[3]{m}$
B.$-\sqrt[3]{m}$
C.$\pm\sqrt[3]{m}$
D.$\sqrt[3]{-m}$

答案： A

8. 若$x^{2}= 64$,则$\sqrt[3]{x}=$(B)
A.$2$
B.$\pm 2$
C.$4$
D.$\pm 4$

答案： B

9. 一块正方体形状的抹茶慕斯蛋糕的体积为$343cm^{3}$,将它切成同样大小的$8$块小正方体蛋糕,则每块小蛋糕的表面积是73.5（或 $\frac{147}{2}$) $cm^{2}$。

答案： $73.5$（或 $\frac{147}{2}$)

10. 已知$8(x - 1)^{3}= -\frac{125}{8}$,则$x$的值为$-\frac{1}{4}$。

答案： 解题过程如下：
由题意，有$8(x - 1)^{3} = -\frac{125}{8}$。
等式两边同时除以8，得到：
$(x - 1)^{3} = -\frac{125}{64}$
对等式两边同时开立方，得到：
$x - 1 = -\frac{5}{4}$
将等式两边同时加1，得到：
$x = -\frac{5}{4} + 1$
$x = -\frac{1}{4}$
故答案为：$-\frac{1}{4}$。

11. (新考法·新定义阅读)定义一种新的运算：$a\otimes b= \begin{cases}3a - 5b(a ＞ b) \\ \sqrt[3]{ab}(a\leqslant b)\end{cases} $,计算：$5\otimes(1\otimes 8)= $5。

答案： 5
先计算$1\otimes 8$：
因为$1\leqslant8$，所以$1\otimes8=\sqrt[3]{1×8}=\sqrt[3]{8}=2$。
再计算$5\otimes2$：
因为$5＞2$，所以$5\otimes2=3×5 - 5×2=15 - 10=5$。

12. 若$\sqrt[3]{8 - y}和\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数,且$x + 24$的平方根是它本身,求$x + y$的立方根。

答案： 因为$\sqrt[3]{8 - y}$和$\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数，所以$\sqrt[3]{8 - y}=-\sqrt[3]{2y - 5}$，两边立方得$8 - y=-(2y - 5)$，解得$8 - y=-2y + 5$，$y=-3$。
因为$x + 24$的平方根是它本身，而平方根等于本身的数只有$0$，所以$x + 24=0$，$x=-24$。
则$x + y=-24 + (-3)=-27$，$-27$的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$。
$-3$

13. 按照下面的思路可以口算得到$\sqrt[3]{59319}= 39$。
(1) 由$10^{3}= 1000$,$100^{3}= 1000000$,能确定$\sqrt[3]{59319}$是个两位数；
(2) 由$59319的个位上的数是9$,可以确定$\sqrt[3]{59319}个位上的数是9$；
(3) 如果划去$59319后面的三位数319得到数59$,而$3^{3}= 27$,$4^{3}= 64$,由此可以确定$\sqrt[3]{59319}十位上的数是3$。
类比以上思路,已知$912673$是整数的立方,那么$\sqrt[3]{912673}= $97。

答案： 97