《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

7. 李师傅将容量为 $ 60L $ 的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程 $ s $ (单位：$ km $) 与行驶时间 $ t $ (单位：$ h $) 的关系如图所示 (中途休息、加油的时间不计). 当油箱中剩余油量为 $ 10L $ 时,货车会自动显示加油提醒.若货车平均耗油量为 $ 0.1L/km $,请根据图象解答下列问题：
(1) 直接写出工厂离目的地的路程；
(2) 求 $ s $ 关于 $ t $ 的函数表达式；
(3) 当货车显示加油提醒后,问行驶时间 $ t $ 在怎样的范围内货车应进站加油.

答案： （1）880；（2）s=-80t+880；（3）6.25≤t＜7.5。

8. (新考法·数学文化)《九章算术》中记载,浮箭漏 (图 1) 出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校 STEAM 小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】
实验小组通过观察,每 $ 2 $ 小时记录一次箭尺读数,得到下表.

【探索发现】
(1) 建立平面直角坐标系,如图 $ 2 $,横轴表示供水时间 $ x $,纵轴表示箭尺读数 $ y $,描出以表格中数据为坐标的各点.
(2) 观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上,说明理由.
【结论应用】
应用上述发现的规律估算：
(1) 供水时间达到 $ 12h $ 时,箭尺的读数为多少厘米?
(2) 如果本次实验记录的开始时间是上午 $ 8:00 $,那么当箭尺读数为 $ 90cm $ 时是几点钟? (箭尺最大读数为 $ 100cm $)
浮箭漏示意图

答案： 【探索发现】
(2) 在同一条直线上．
设函数表达式为 $y = kx + b$，
把 $x = 0, y = 6$ 和 $x = 2, y = 18$ 代入得：
$\begin{cases}b = 6, \\2k + b = 18,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 6, \\b = 6.\end{cases}$
所以函数表达式为 $y = 6x + 6$，
当 $x = 4$ 时，$y = 6× 4 + 6 = 30$；
当 $x = 6$ 时，$y = 6× 6 + 6 = 42$；
当 $x = 8$ 时，$y = 6× 8 + 6 = 54$，
与表格中数据一致，所以各点在同一条直线上，函数表达式为 $y = 6x + 6$。
【结论应用】
(1) 当 $x = 12$ 时，$y = 6× 12 + 6 = 78$，
所以供水时间达到 $12h$ 时，箭尺的读数为 $78$ 厘米。
(2) 当 $y = 90$ 时，$90 = 6x + 6$，
解得$x = 14$，
因为实验记录开始时间是上午 $8:00$，经过 $14$ 小时后是 $22:00$（即晚上 $10$ 点）。
综上，答案为：当箭尺读数为 $90cm$ 时是 $22:00$。