《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 下列式子中,$y不是x$的函数的是(D)
A.$y = x^{2}$
B.$y = x$
C.$y = 2x + 1$
D.$y^{2} = 8x$

答案： D

2. 下列图象中,表示$y是x$的函数的是(B)
]

答案： B

3. 中国高铁运营速度处于全球领先水平. 设京沪高铁列车的平均时速为$300km/h$,则其行驶路程$y$(单位：$km$)关于行驶时间$x(0\leqslant x\leqslant 4.4)$(单位：$h$)的函数表达式为$y = 300x(0 \leqslant x \leqslant 4.4)$.

答案： $y = 300x(0 \leqslant x \leqslant 4.4)$

4. 已知游泳池换水前有$800$立方米的水,换水时关闭进水孔打开排水孔,匀速将水排出. 设池中剩余水的体积为$Q$(单位：立方米),排水时间为$t$(单位：小时),它们的变化情况如下表：

(1)在上述变化过程中,自变量是$t$；自变量的函数是$Q$；
(2)将表格补充完整；600；400
(3)写出$Q与t$的函数关系式,并指出自变量的取值范围；$Q=-100t+800(0\leqslant t\leqslant8)$
(4)求排水几小时后,池中还有$200$立方米的水？排水6小时后，池中还有200立方米的水。

答案：
(1)自变量是$t$；自变量的函数是$Q$；
(2)从左到右依次为$600$；$400$；
(3)设$Q$与$t$的函数关系式为$Q = kt + b$，把$(1,700)$，$(3,500)$代入得$\begin{cases}k + b = 700\\3k + b = 500\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 100\\b = 800\end{cases}$，所以$Q = - 100t + 800$，因为$Q\geqslant0$，即$-100t + 800\geqslant0$，解得$t\leqslant8$，又$t\geqslant0$，所以自变量取值范围是$0\leqslant t\leqslant8$；
(4)当$Q = 200$时，$-100t + 800 = 200$，解得$t = 6$。
答：
(1)$t$，$Q$；
(2)$600$，$400$；
(3)$Q = - 100t + 800(0\leqslant t\leqslant8)$；
(4)排水$6$小时后，池中还有$200$立方米的水。

5. 下列不能表示$y是x$的函数的是(C)

B.$y = 2x + 1$
C.
D.

答案： C

6. 根据如图所示的程序计算函数$y$的值,若输入的$x值是4或7$时,输出的$y$值相等,则$b$等于-9.

答案： -9

7. 碳酸钠的溶解度$y$(单位：$g$)与温度$t$(单位：$^{\circ}C$)之间的图象如图所示.
(1)这个图象反映了变量溶解度$y$与温度$t$之间的关系.
(2)溶解度$y可以看成温度t$的函数吗？可以
(3)要使碳酸钠的溶解度$y大于43.6g$,对应的温度需要控制在什么范围内？$35^{\circ}C ＜ t ＜ 80^{\circ}C$

答案：
(1)溶解度$y$；温度$t$
(2)可以
(3)$35^{\circ}C ＜ t ＜ 80^{\circ}C$