《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

16. (12分)计算：
(1)$\sqrt{81} + \sqrt[3]{-27} + \frac{1}{6}\sqrt{900}$；
(2)$\sqrt{18} - \sqrt{12} × \sqrt{\frac{3}{2}}$；
(3)$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{20}}{\sqrt{125}}$；
(4)$(5 - \sqrt{11})(5 + \sqrt{11}) + \sqrt{2}(2 - \sqrt{2})$。

答案：
(1)
$\sqrt{81} + \sqrt[3]{-27} + \frac{1}{6}\sqrt{900}$
$ = 9 - 3 + \frac{1}{6} × 30$
$ = 9 - 3 + 5$
$ = 11$
(2)
$\sqrt{18} - \sqrt{12} × \sqrt{\frac{3}{2}}$
$ = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} × \frac{\sqrt{6}}{2}$
$ = 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2}$
$ = 0$
(3)
$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{20}}{\sqrt{125}}$
$ = \frac{\sqrt{5} - 2\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}$
$ = \frac{- \sqrt{5}}{5\sqrt{5}}$
$ = - \frac{1}{5}$
(4)
$(5 - \sqrt{11})(5 + \sqrt{11}) + \sqrt{2}(2 - \sqrt{2})$
$ = 25 - 11 + 2\sqrt{2} - 2$
$ = 12 + 2\sqrt{2}$

17. (8分)求满足下列各式的未知数$x$：
(1)$9(3x + 2)^{2} - 64 = 0$；
(2)$-(x - 3)^{3} = 27$。

答案：
(1)
$9(3x + 2)^{2} = 64$
$(3x + 2)^{2} = \frac{64}{9}$
$3x + 2 = \pm \frac{8}{3}$
当$3x + 2 = \frac{8}{3}$时，$3x = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3}$，$x = \frac{2}{9}$；
当$3x + 2 = -\frac{8}{3}$时，$3x = -\frac{8}{3} - 2 = -\frac{14}{3}$，$x = -\frac{14}{9}$。
$\therefore x = \frac{2}{9}$或$x = -\frac{14}{9}$。
(2)
$(x - 3)^{3} = -27$
$x - 3 = \sqrt[3]{-27} = -3$
$x = -3 + 3 = 0$
$\therefore x = 0$。

18. (10分)已知$2a + 4的立方根是2$,$3a + b - 1的算术平方根是3$,$\sqrt{13}的整数部分为c$。
(1)求$a$,$b$,$c$的值；
(2)求$a + b + c$的平方根。

答案：
(1)$a=2$，$b=4$，$c=3$；
(2)$\pm 3$。

19. (6分)实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简：$\sqrt{a^{2}} + \sqrt{(a + b)^{2}} - |b - a|$。

答案： 由数轴可知 $a＜0＜b$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$，所以 $a + b＜0$，$b - a＞0$。
$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a + b)^{2}}-\vert b - a\vert$
$=\vert a\vert+\vert a + b\vert-(b - a)$
$=-a-(a + b)-(b - a)$
$=-a - a - b - b + a$
$=-a - 2b$