《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

10.(抚顺望花区期末)如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案,已知$B(2,4)$,则点$A$的坐标为(B)

A.$(4,5)$
B.$(5,5)$
C.$(5,6)$
D.$(6,6)$

答案： B

11. 已知关于$x$,$y的二元一次方程3mx - y = - 1有一组解是\begin{cases}x = 1,\\y = - 2,\end{cases} 则m$的值是$-1$.

答案： $ - 1$

12. 已知方程组$\begin{cases}x - 2y = 1,\\x + 2y = n\end{cases} 和\begin{cases}x + y = m,\\2x - 3y = 5\end{cases} $有公共解,则$(\dfrac{n - m}{3})^{2025} = $1.

答案： 1

13.(新考法·跨生物学科)生物学家研究表明,某种蛇的长度$y(cm)是其尾长x(cm)$的一次函数,当蛇的尾长为$6cm$时,蛇长为$45.5cm$；当尾长为$14cm$时,蛇长为$105.5cm$. 当一条蛇的尾长为$20cm$时,这条蛇的长度是150.5$cm$.

答案： $150.5$

14. 塑料凳子轻便实用,在生活中随处可见,如图,3只塑料凳子叠放在一起的高度为$55cm$,5只塑料凳子叠放在一起的高度为$65cm$,当有10只塑料凳子整齐地叠放在一起时,其高度是90$cm$.

答案： 90

15. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x - 5y = 2a,\\x - 2y = a - 5,\end{cases} $①当$a = 5$时,方程组的解是$\begin{cases}x = 10,\\y = 20\end{cases} $；②当$x$,$y$的值互为相反数时,$a = 20$；③不存在一个实数$a使得x = y$；④若$2^{5a - y} = 2^{- 3}$,则$a = 2$. 其中正确的是②③④.(填序号)

答案： ②③④

16.(8分)解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x - 2y = 8,\\y + 4x = 7;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 3,\\x - 3y - 9 = \dfrac{y + 5}{3}.\end{cases} $

答案：
(1)
由方程$y + 4x = 7$可得$y=7 - 4x$，
将$y = 7 - 4x$代入$3x - 2y = 8$中，得：
$3x-2(7 - 4x)=8$
$3x-14 + 8x=8$
$11x=8 + 14$
$11x=22$
$x = 2$
把$x = 2$代入$y=7 - 4x$，得$y=7-4×2=-1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-1\end{cases}$
(2)
先将方程组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=3\\x - 3y-9=\dfrac{y + 5}{3}\end{cases}$化简。
方程$\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=3$两边同时乘以$6$得：$3x-2y = 18$ ①
方程$x - 3y-9=\dfrac{y + 5}{3}$两边同时乘以$3$得：
$3x-9y-27=y + 5$
$3x-10y=32$ ②
由①$-$②得：
$(3x-2y)-(3x - 10y)=18-32$
$3x-2y-3x + 10y=-14$
$8y=-14$
$y=-\dfrac{7}{4}$
把$y = -\dfrac{7}{4}$代入①得：
$3x-2×(-\dfrac{7}{4})=18$
$3x+\dfrac{7}{2}=18$
$3x=18-\dfrac{7}{2}$
$3x=\dfrac{36 - 7}{2}=\dfrac{29}{2}$
$x=\dfrac{29}{6}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{29}{6}\\y=-\dfrac{7}{4}\end{cases}$

17.(8分)某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每$2m$的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用$132m$这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),如何分配布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

答案： 设用$x$米布料做衣身，则用$(132 - x)$米布料做衣袖。
每2米布料可做衣身3个，故$x$米布料可做衣身数量为$\frac{x}{2} × 3 = \frac{3x}{2}$个；
每2米布料可做衣袖5只，故$(132 - x)$米布料可做衣袖数量为$\frac{132 - x}{2} × 5 = \frac{5(132 - x)}{2}$只。
因1件衣身需配2只衣袖，故衣袖数量是衣身数量的2倍，列方程：
$\frac{5(132 - x)}{2} = 2 × \frac{3x}{2}$
化简得：$\frac{5(132 - x)}{2} = 3x$
两边同乘2：$5(132 - x) = 6x$
展开：$660 - 5x = 6x$
移项：$11x = 660$
解得：$x = 60$
则做衣袖的布料为$132 - 60 = 72$米。
答：用60米布料做衣身，72米布料做衣袖恰好配套。