《2025年辽宁作业分层培优学案八年级数学上册北师大版》

1. 估计$\sqrt{21}$的值在 (B)
A.3 和 4 之间
B.4 和 5 之间
C.5 和 6 之间
D.6 和 7 之间

答案： B

2. 与$\sqrt{15}$最接近的整数是 (B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

3. 估计$\sqrt[3]{40}$的值应在 (C)
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间

答案： C

4. 通过估算,比较下面各组数的大小：
(1)$\sqrt{3}$与 1.7； (2)$\frac{\sqrt{10}+2}{3}与\frac{5}{3}$.

答案：
(1)
因为$1.7^2 = 2.89\lt3$，
所以$\sqrt{2.89}=1.7\lt\sqrt{3}$，即$\sqrt{3}\gt1.7$。
(2)
因为$3^2 = 9\lt10\lt4^2 = 16$，所以$3\lt\sqrt{10}\lt4$，
则$3 + 2\lt\sqrt{10}+2\lt4 + 2$，即$5\lt\sqrt{10}+2\lt6$，
所以$\frac{5}{3}\lt\frac{\sqrt{10}+2}{3}$，即$\frac{\sqrt{10}+2}{3}\gt\frac{5}{3}$。
综上，答案依次为：
(1)$\sqrt{3}\gt1.7$；
(2)$\frac{\sqrt{10}+2}{3}\gt\frac{5}{3}$。

5. 如图,校园里的旗杆 $AC$ 高 $11m$,小强和小军想要在旗杆顶部点 $A$ 与地面一固定点 $B$ 之间拉一根直的铁丝,小强已测量出固定点 $B$ 到旗杆底部 $C$ 的距离是 $8m$,小军已准备好一根长 $12.3m$ 的铁丝,你认为这根铁丝的长度够吗？

答案： 在直角三角形$ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 11m$，$BC = 8m$。
根据勾股定理$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，可得：
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{11^{2} + 8^{2}}=\sqrt{121 + 64}=\sqrt{185}\approx13.6（m）$。
因为$13.6\gt 12.3$，所以这根铁丝的长度不够。
故答案为：不够。

6. 利用计算器求下列各式的值：(结果精确到 $0.001$)
(1)$\sqrt{3.142}$； (2)$\sqrt[3]{-\frac{51}{9}}$； (3)$\sqrt{28}-3$.

答案：
(1) 使用计算器计算，$\sqrt{3.142}\approx1.7726$，精确到$0.001$为$1.773$。
(2) 先计算$-\frac{51}{9}\approx-5.6667$，使用计算器计算$\sqrt[3]{-5.6667}\approx-1.786$，精确到$0.001$为$-1.786$。
(3) 使用计算器计算$\sqrt{28}\approx5.2915$，则$\sqrt{28}-3\approx5.2915 - 3 = 2.2915$，精确到$0.001$为$2.292$。
(1)$1.773$；
(2)$-1.786$；
(3)$2.292$

7. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt[3]{13},\sqrt{7}$； (2)$\frac{\pi}{3},\frac{\sqrt{11}-1}{2}$.

答案：
(1) 用计算器求值：
$\sqrt[3]{13}\approx2.351$，
$\sqrt{7}\approx2.646$。
因为$2.351\lt2.646$，所以$\sqrt[3]{13}\lt\sqrt{7}$。
(2)用计算器求值：
$\frac{\pi}{3}\approx\frac{3.1416}{3}\approx1.0472$，
$\frac{\sqrt{11}-1}{2}\approx\frac{3.3166 - 1}{2}=\frac{2.3166}{2}=1.1583$。
因为$1.0472\lt1.1583$，所以$\frac{\pi}{3}\lt\frac{\sqrt{11}-1}{2}$。

8. 用计算器计算$\sqrt{0.8}$约等于 (B)
A.0.9231
B.0.8944
C.0.8541
D.0.7352

答案： B

9. 若 $n$ 为整数,且$\sqrt{40}＜n＜\sqrt{50}$,则 $n= $ (C)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： C

10. 比较 $2,\sqrt{5},\sqrt[3]{7}$的大小,正确的是 (C)
A.$2＜\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}$
B.$2＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{5}$
C.$\sqrt[3]{7}＜2＜\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}＜2$

答案： C

11. 用计算器比较大小：$\sqrt[3]{123}-\sqrt{27}$＜$0$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： $＜$

12. (本溪期末)若 $a＜\sqrt{11}＜b$,且 $a,b$ 是两个连续的整数,则 $a + b$ 的值为7.

答案： 7

13. (新考法·开放性试题)写出一个比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{17}$小的整数：2.

答案： $2$（答案不唯一，$3$，$4$也可以）