《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

12. 缺项题 小丽同学在做作业时,不小心将方程$2(x - 3) - \blacksquare = x + 1$中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是$x = 9$,这个被污染的常数$\blacksquare$是____.

答案：
2 [解析] 把x = 9代入2(x - 3)- = x + 1，得2×(9 - 3)- = 9 + 1，即12 - = 10，两边都减去12，得12 - - 12 = 10 - 12，所以 - = -2，两边都除以 -1，得 -÷(-1)= -2÷(-1)，所以 = 2.

13. 请利用等式的基本性质,将下列一元一次方程化成$x = a$的形式.
(1)$3x - 2 = 5x + 6$；
(2)$\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = 4$.

答案：
(1)3x - 2 = 5x + 6，两边都减去(5x - 2)，得3x - 2-(5x - 2)=5x + 6-(5x - 2)，所以 -2x = 8，两边都除以 -2，得$\frac{-2x}{-2}$=$\frac{8}{-2}$，所以x = -4；
(2)$\frac{1}{4}$x - $\frac{1}{6}$x = 4，将其化简得$\frac{1}{12}$x = 4，两边都乘12，得12×$\frac{1}{12}$x = 12×4，所以x = 48.

14. 已知方程$(2n - m)y^{2} - y^{\frac{1}{2}m - \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} = 2是关于y$的一元一次方程.求$m$,$n$的值.

答案： 因为方程(2n - m)y$^2$-y$^{\frac{1}{2}m - \frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$=2是关于y的一元一次方程，所以2n - m = 0，$\frac{1}{2}$m - $\frac{1}{2}$=1，对于$\frac{1}{2}$m - $\frac{1}{2}$=1，两边都加上$\frac{1}{2}$，得$\frac{1}{2}$m - $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1+$\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{2}$m=$\frac{3}{2}$，两边都乘2，得2×$\frac{1}{2}$m = 2×$\frac{3}{2}$，所以m = 3，所以2n - 3 = 0，两边都加上3，得2n - 3 + 3 = 0 + 3，所以2n = 3，两边都除以2，得$\frac{2n}{2}$=$\frac{3}{2}$，所以n=$\frac{3}{2}$.所以m = 3，n=$\frac{3}{2}$.

15. 根据下列条件列方程,并判断所列式子中,哪些是一元一次方程.
(1)某班有男生25人,比女生的2倍少15人,这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5kg,用去21元,其中苹果5元/kg,梨4元/kg,问苹果买了多少千克？
(3)半径为$r$的圆的面积是2.

答案：
(1)设这个班女生有x人，由题意，得2x - 15 = 25，是一元一次方程；
(2)设苹果买了m kg，则梨买了(5 - m)kg，由题意，得5m + 4(5 - m)=21，是一元一次方程；
(3)由题意，得πr$^2$=2，未知数的次数为2，不是一元一次方程.

16. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树$x$棵.
(1)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(2)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.

答案：
(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为(1 + 0.2)x棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为2(x - 10)棵，所以可列方程(1 + 0.2)x = 2(x - 10)；
(2)把x = 25分别代入
(1)中方程的左边和右边，得左边=(1 + 0.2)×25 = 30，右边 = 2×(25 - 10)=30.因为左边 = 右边，所以x = 25是方程(1 + 0.2)x = 2(x - 10)的解，即乙班植树的棵数是25棵.由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵.

17. 若关于$x的方程\frac{4 - x}{2} - 4 = a的解是x = 2$,则$a$的值为-3.

答案： -3 [解析] 把x = 2代入方程$\frac{4 - x}{2}$-4 = a得，$\frac{4 - 2}{2}$-4 = a，解得a = -3.

18. 数学文化 《孙子算经》中记载了一个有趣的“荡杯问题”：每2人合用1个饭碗,每4人合用1个汤碗,每5人合用1个肉碗,共用76个碗.设共有$x$人,则可列方程$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{4}$+$\frac{x}{5}$=76.

答案： $\frac{x}{2}$+$\frac{x}{4}$+$\frac{x}{5}$=76 [解析] 共有x人，则共使用$\frac{x}{2}$个饭碗，$\frac{x}{4}$个汤碗，$\frac{x}{5}$个肉碗，依题意，得$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{4}$+$\frac{x}{5}$=76.

19. 在数学活动课上,兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图,在轻质木杆$O$处用一根细线悬挂,左端$A$处挂一重物,右端$B$处挂钩码,每个钩码质量是50g.若$OA = 20$cm,$OB = 40$cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为$x$g,根据题意列方程得(注：$OA ×$重物的质量 = $OB ×$钩码的质量) (A)

A.$20x = 40 × 50 × 3$
B.$40x = 20 × 50 × 3$
C.$3 × 20x = 40 × 50$
D.$3 × 40x = 20 × 50$

答案： A [解析] 根据重物的质量×OA的长度 = 3个钩码的质量×OB的长度，即可得出关于x的一元一次方程20x = 40×50×3.