《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

15. (10分)分类讨论法 已知有理数$m表示的点与-1表示的点距离4$个单位长度,$a$,$b$互为相反数,且都不为零,$c$,$d$互为倒数。求：$2 ( a + b ) + ( a + b - 3cd ) - m$的值。

答案： 2或-6 [解析]因为有理数m表示的点与-1表示的点距离4个单位长度,所以$m=-5$或3.因为a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数,所以$a+b=0,cd=1$.当$m=-5$时,$2(a+b)+(a+b-3cd)-m=0+(0-3)-(-5)=2$;当$m=3$时,$2(a+b)+(a+b-3cd)-m=0+(0-3)-3=-6$.综上所述,$2(a+b)+(a+b-3cd)-m$的值为2或-6.

16. (11分)错中求解 可可在计算$-3 + ■$时,由于不小心,后面的加数被墨水污染。
(1)可可问了同桌乐乐,发现乐乐计算时误将$-3$后面的“$+$”看成了“$÷$”,从而算得结果为$-2$,请求出被墨水污染的这个数；
(2)请你正确计算此题。

答案： （1）$\frac{3}{2}$；（2）$-\frac{3}{2}$ [解析]
(1)由题意可知,被墨水污染的数为$-3÷(-2)=\frac {3}{2}$;
(2)$-3+\frac {3}{2}=-\frac {3}{2}.$

17. (12分)推理能力 有一个填写运算符号的游戏：在“$1□ 2□ 6□ 9$”中的每个$□$内,填入运算符号$+$,$-$,$×$,$÷$中的某一个(可重复使用),然后计算结果。
(1)计算：$1 - 2 + 6 - 9$；
(2)若$1 ÷ 2 × 6 □ 9 = - 6$,请推算出$□$内的运算符号；
(3)在“$1□ 2□ 6 - 9$”的$□$内填入运算符号后,使计算结果所得数最小,请直接写出这个最小数。

答案： （1）$-4$；（2）$-$；（3）$-20$ [解析]
(1)$1-2+6-9=-1+6-9=5-9=-4$;
(2)因为$1÷2×6□9=-6$,所以$1×\frac {1}{2}×6□9=-6$,所以$3□9=-6$,因为$3-9=-6$,所以□内的符号是“-”;
(3)这个最小数是-20.理由:因为在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,所以使1□2□6的结果最小即可,因为1□2□6的最小值是$1-2×6=-11$,所以1□2□6-9的最小值是$-11-9=-20$,所以这个最小数是-20.

18. (13分)应用意识 某工艺厂计划一周生产小工艺品$2450$个,要求每天生产$350$个,但实际每天生产量与计划相比有出入,如下表是某一周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

(1)该厂星期一生产小工艺品的数量为348个；
(2)求该厂本周实际生产小工艺品的个数；
$(-2+5-9+15-10+16-5)+7×350=10+2450=2460$(个).答:该厂本周实际生产小工艺品2460个.
(3)已知该厂实行每日计件工资制,每生产一个小工艺品可得$7$元,若超额完成任务,则超出部分每个另奖$6$元,少生产一个扣$8$元,求该厂在这一周应付出的工资总额。
由(2)知,这周超额完成任务,$-2-9-10-5=-26,-26×8=-208$(元),$5+15+16=36,36×6=216$(元),$7×(350×4-26)-208=9618-208=9410$(元),$7×(350×3+36)+216=7602+216=7818$(元),$9410+7818=17228$(元).答:该厂在这一周应付出的工资总额为17228元.

答案： （1）348；（2）2460个；（3）17228元 [解析]
(1)348
(2)$(-2+5-9+15-10+16-5)+7×350=10+2450=2460$(个).答:该厂本周实际生产小工艺品2460个.
(3)由
(2)知,这周超额完成任务,$-2-9-10-5=-26,-26×8=-208$(元),$5+15+16=36,36×6=216$(元),$7×(350×4-26)-208=9618-208=9410$(元),$7×(350×3+36)+216=7602+216=7818$(元),$9410+7818=17228$(元).答:该厂在这一周应付出的工资总额为17228元.