《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

11. 一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明面动成体。

答案： 面动成体

12. 如图,一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处,有多条爬行路线,其中沿AC爬行一定是最短路线,其依据的数学道理是两点之间线段最短。

答案： 两点之间线段最短　[解析]因为蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多个爬行路线，只有AC是直线段，所以沿AC爬行一定是最短路线，其数学道理是两点之间线段最短.

13. 如图,B,C,D是线段AE上的三点,已知AE= 9.4 cm,BD= 2 cm,则图中以A,B,C,D,E这五点为端点的所有线段长度之和为41.6cm。

答案： 41.6　[解析]因为AE=9.4cm，BD=2cm，所以以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的和为AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=(BC+CD)+(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+AE+BD=BD+AE+AE+AE+AE+BD=2+9.4+9.4+9.4+9.4+2=41.6(cm).

14. 新定义若$∠α的度数是∠β$的度数的n倍,则$∠α叫做∠β$的n倍角。
(1)若$∠M= 20^{\circ}22'$,则$∠M$的3倍角的度数为61°6′；
(2)如图,若$∠AOC是∠AOB$的3倍角,$∠COD是∠AOB$的4倍角,且$∠BOD= 90^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为______。

30°

答案：
(1)61°6′　
(2)30°　[解析]
(1)因为∠M=20°22'，所以3∠M=3×20°22'=61°6';
(2)因为∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，所以设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，所以∠AOD=7α，所以∠BOD=6α.因为∠BOD=90°，所以α=15°，所以∠BOC=90°−4×15°=30°.

15. (6分)运算能力计算。
(1)$108^{\circ}18'-56^{\circ}23'$；
(2)$180^{\circ}-(34^{\circ}54'+21^{\circ}33')$；
(3)$182^{\circ}36'÷4+22^{\circ}16'×3$。

答案： [解析]
(1)108°18′−56°23'=51°55’;
(2)180°−(34°54'+21°33′)=180°−56°27′=123°33′;
(3)182°36'÷4+22°16'×3=45°39′+66°48'=112°27′.

16. (6分)如图所示的图形是一个棱柱,请问：
(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？
(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
(3)该棱柱有几个顶点？

答案： [解析]
(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，这9条线都是直的;
(2)这个棱柱的两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形;
(3)该棱柱有6个顶点.

17. (6分)作图题：
(1)利用尺规作图(保留作图痕迹即可)：如图1,在射线BC上,作线段BD,使BD= 2AB；以点D为顶点,射线DC为一边,作∠EDC(两种情况),使∠EDC= ∠ABC；

(2)如图2,三角形ABC绕点O旋转,顶点A的对应点为$A'$,请画出旋转后的图形。

答案：
[解析]
(1)如图1所示，线段BD，∠EDC和∠E'DC即所求;
(2)将三角形ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A'，则旋转角是∠AOA'，连接OB，在OB上方作∠B'OB=∠AOA'，OB'=OB，找到点B的对应点B'，同理，找到点C的对应点C'，顺次连接A'、B'、C'，画出旋转后的图形，如图2.

18. (8分)已知点C在线段AB上,AC= 8 cm,CB= 6 cm,M为线段AC的中点。
(1)如图1,若N为线段CB的中点,求线段MN的长；
(2)如图2,若N为线段CB上的点,且满足2CN= 3NB,求线段MN的长。

答案： [解析]
(1)因为M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4(cm)，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3(cm)，所以MN=MC+CN=4+3=7(cm);
(2)因为M为线段AC的中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4(cm).因为2CN=3NB，所以CN=$\frac{3}{5}$BC=3.6cm，所以MN=MC+CN=4+3.6=7.6(cm).