《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 如图,OC 是∠AOD 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,∠AOB= 130°.
(1)若∠BOE= 45°,求∠AOC 的度数；
(2)求∠COE 的度数.

答案：
(1)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOE=45°，所以∠BOD=2∠BOE=2×45°=90°.又因为∠AOB=130°，所以∠AOD=∠AOB - ∠BOD=130° - 90°=40°.又因为OC是∠AOD的平分线，所以∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×40°=20°.
(2)因为OE是∠BOD的平分线，OC是∠AOD的平分线，所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，所以∠COE=∠DOE + ∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOD + $\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$(∠BOD + ∠AOD)=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°.

2. 运算能力 如图,点 C 在线段 AB 上,M,N 分别是线段 AC,CB 的中点.
(1)若 AC= 10 cm,CB= 6 cm,求线段 MN 的长；
(2)若 AB= 12 cm,则线段 MN= 6 cm.

(1)因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$CB，所以MN=MC + CN=$\frac{1}{2}$(AC + CB)=$\frac{1}{2}$×(10 + 6)=8(cm)；

答案：
(1)因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$CB，所以MN=MC + CN=$\frac{1}{2}$(AC + CB)=$\frac{1}{2}$×(10 + 6)=8(cm)；
(2)6 提示:因为AB=12cm，所以MN=$\frac{1}{2}$(AC + CB)=$\frac{1}{2}$AB=6cm.

3. 如图,OC 是∠AOE 的平分线,OD 是∠BOE 的平分线,若∠AOD= 3∠BOE,∠COD= 56°,则∠COE 的度数为 (D)

A.16°
B.28°
C.30°
D.40°

答案： D [解析]因为OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOE的平分线，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOE，∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOE，所以∠COE + ∠DOE=$\frac{1}{2}$(∠AOE + ∠BOE)，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB.所以∠AOB=2∠COD=112°.设∠BOD=∠DOE=x，则∠BOE=2x，所以∠AOD=3∠BOE=6x，所以∠AOE=∠AOD - ∠DOE=6x - x=5x，∠AOB=∠AOD + ∠BOD=6x + x=7x=112°，解得x=16°，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{5}{2}$x=40°.

4. 如图,E 是线段 AB 的中点,C 是线段 EB 上一点,且 EC:CB= 1:4,AC= 12 cm.
(1)求 AB 的长；
(2)若 F 为线段 CB 的中点,求 EF 的长.

答案：
(1)设EC的长为xcm，因为EC:CB=1:4，所以BC=4xcm.因为BE=BC + CE，所以BE=5xcm.因为E为线段AB的中点，所以AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，所以AE=5xcm，AB=10xcm.又因为AC=AE + EC，AC=12cm，所以5x + x=12，解得x=2.所以AB=10x=20cm；
(2)由
(1)知，因为F为线段CB的中点，所以CF=$\frac{1}{2}$BC=2xcm.又因为EF=EC + CF，所以EF=x + 2x=3x=6(cm).

5. 易错题 以∠AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC,使∠AOC:∠BOC= 5:4,若∠AOB= 27°,则∠AOC 的度数为______.

答案：
15°或135° [解析]由题知，OC的位置有如图1、图2两种情况，所以∠AOC=27°×$\frac{5}{5 + 4}$=15°或∠AOC=27°×$\frac{5}{5 - 4}$=135°.

6. 已知点 A,B,C 在同一直线上,且线段 AB= 10 cm,线段 AC= 8 cm,则线段 BC 的长为2cm或18cm.

答案： 2cm或18cm [解析]若C在线段AB上，则BC=AB - AC=10 - 8=2(cm)；若C在线段BA的延长线上，则BC=AB + AC=10 + 8=18(cm).综上所述，线段BC的长为2cm或18cm.

7. 折叠问题中的角度 将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD 为折痕,求∠CBD 的度数.

答案： 由题意可知∠ABC=∠A'BC，∠EBD=∠E'BD，所以∠A'BC=$\frac{1}{2}$∠ABA'，∠E'BD=$\frac{1}{2}$∠E'BE，所以∠CBD=∠A'BC + ∠E'BD=$\frac{1}{2}$(∠ABA' + ∠E'BE)=$\frac{1}{2}$×180°=90°.

8. 如图,延长线段 AB 到点 C,使 BC= 2AB,D 是线段 AC 的中点,若 AB= 5,求 BD 的长.

答案： 因为AB=5，BC=2AB，所以BC=2AB=2×5=10，所以AC=AB + BC=5 + 10=15.又因为D是线段AC的中点，所以AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×15=7.5，所以BD=AD - AB=7.5 - 5=2.5.