《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

12. 请根据如图所示的对话解答下列问题.
(1)求 $ a $,$ b $,$ c $ 的值；
(2)计算 $ 7 - 3 a + 3 b - c $ 的值.

答案： [解析]
(1)因为a的相反数是-3,b的绝对值是6,所以a=3,b=±6.因为a＞b,所以b=-6.因为b与c的和是-9,所以c=-9-(-6)=-9+6=-3;
(2)当a=3,b=-6,c=-3时,7-3a+3b-c=7-3×3+3×(-6)-(-3)=7-9+(-18)+3=-17.

13. 约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数,如图1所示,即 $ 4 + 3 = 7 $.
观察图2,解答下列问题.
(1)请用含 $ x $ 的代数式表示 $ m $,$ n $,$ y $；
(2)当 $ x = 2 $ 时,计算 $ y $ 的值.

答案： [解析]
(1)m=x+2x,n=2x+3,y=m+n=x+2x+2x+3;
(2)当x=2时,y=x+2x+2x+3=2+2×2+2×2+3=13.

14. 当 $ a = 2 $,$ b = - 3 $ 时,代数式 $ ( a - b ) ^ { 2 } + 2 a b $ 的值为(13)
A.$ 13 $
B.$ 27 $
C.$ - 5 $
D.$ - 7 $

答案： A [解析]当a=2,b=-3时,(a-b)²+2ab=[2-(-3)]²+2×2×(-3)=25-12=13.

15. 若 $ a + 2 b $ 的值为 $ 1 $,则 $ 3 ( a + 2 b ) $ 的值是3.

答案： 3 [解析]因为a+2b=1,所以3(a+2b)=3×1=3.

16. 中考新考法规律探索 已知有下列两个代数式：
① $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $；② $ ( a + b ) ( a - b ) $.
(1)当 $ a = 3 $,$ b = 1 $ 时,代数式①的值是8,代数式②的值是8；
(2)当 $ a = - 2 $,$ b = 1 $ 时,代数式①的值是3,代数式②的值是3；
(3)观察(1)和(2)中代数式的值,发现代数式 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $ 和 $ ( a + b ) ( a - b ) $ 的关系可以用数学式表示为$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$；
(4)利用你发现的规律,求 $ 2024 ^ { 2 } - 2023 ^ { 2 } $ 的值.
$2024^2 - 2023^2=(2024 + 2023)×(2024 - 2023)=4047×1 = 4047$

答案： [解析]
(1)8 8 提示:将a=3,b=1代入①得3²-1²=8,代入②得(3+1)×(3-1)=8;
(2)3 3 提示:把a=-2,b=1代入①得(-2)²-1²=3,代入②得(-2+1)×(-2-1)=-1×(-3)=3;
(3)a²-b²=(a+b)(a-b)
(4)2024²-2023²=(2024+2023)×(2024-2023)=4047×1=4047.

17. 求下列代数式的值.
(1)当 $ a = - 1,b = 2 $ 时,代数式 $ a ^ { 2 } - 2 a b $ 的值是5；
(2)若 $ a + b = 2,c - d = - 3 $,则 $ ( a + b ) - ( c - d ) $ 的值为5；
(3)若 $ a,b $ 分别为长方形的长和宽,且长方形的周长为 14,面积为 10,则 $ a b ( a + b ) $ 的值为70；
(4)若 $ m $ 是最大的负整数,$ a,b $ 互为相反数,$ x,y $ 互为倒数,则 $ m + ( a + b ) + x y $ 的值是0；
(5)已知 $ | a | = 6, | b | = 3 $,且 $ a b ＜ 0 $,则 $ 3 a - b $ 的值为±21；
(6)如图,若输入 $ a = - 2,b = - 3 $,则输出的 $ y $ 的值为1.

答案： 17.
(1)5
(2)5
(3)70
(4)0
(5)±21
(6)1