《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

18. 某校开展了“爱我中华”经典诵读活动,并设立了一、二、三等奖,根据需要一共购买了60件奖品,其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件,各种奖品的单价如下表所示：

(1)用含x的代数式补全表格；
(2)用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用.
(1)2x+1060-x-(2x+10)
(2)20x+15(2x+10)+10[60-x-(2x+10)]

答案： [解析]
(1)$2x+10$ $60-x-(2x+10)$提示:一等奖有$x$件,由题意得二等奖有$(2x+10)$件,三等奖有$[60-x-(2x+10)]$件;
(2)购买这60件奖品所需的总费用为$[20x+15(2x+10)+10[60-x-(2x+10)]]$元.

19. 数学文化 《孙子算经》中记载：“今有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”译文：“有一个正整数,除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的正整数.”请用含k(k为自然数)的代数式表示满足条件的所有正整数.

答案： [解析] 因为一个正整数,除以3余2,除以7余2,所以这个正整数除以21也余2,而除以21余2的最小正整数为23,而$23÷ 5=4\cdots\cdots3$,所以满足条件的最小正整数为23.因为3,5,7的最小公倍数为$3× 5× 7=105$,所以满足条件的所有正整数为$105k+23.$

20. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具,则3个年级共需配发3n套劳动工具.

答案： $3n$

21. 10名学生的平均成绩是x分,如果另外5名学生每人得84分,那么这15名学生的平均成绩是($\frac{10x+420}{15}$)
A.$\frac{x + 84}{2}$分
B.$\frac{10x + 420}{15}$分
C.$\frac{10x + 84}{15}$分
D.$\frac{10 + 420}{15}$分

答案： B [解析] 先求出这15名学生的总成绩为$(10x+420)$分,再除以15,可求得平均成绩为$\frac{10x+420}{15}$分.

22. 中考新考法 推理能力 如图1所示的是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n.
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积.
方法1：(m-n)²；
方法2：(m+n)²-4mn.
(3)观察图2,你能写出$(m + n)^2$,$(m - n)^2$,mn这三个代数式之间的等量关系吗？
这三个代数式之间的等量关系是(m-n)²=(m+n)²-4mn.

答案： [解析]
(1)$m-n$ 提示:由题意可知,每个小长方形的长为$m$,宽为$n$,阴影部分正方形的边长=小长方形的长-小长方形的宽,故阴影部分的正方形的边长为$m-n$;
(2)$(m-n)^2$ $(m+n)^2-4mn$提示:方法1:阴影部分的正方形的面积=边长$×$边长,即$(m-n)^2$;方法2:大正方形的面积-4个小长方形的面积,即$(m+n)^2-4mn$;
(3)这三个代数式之间的等量关系是$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn.$