《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

9. 计算：$-1^{2024} - 1 ÷ 6 × [ 3 - (-3)^{2} ] - | -2 | = $-2。

答案： -2 [解析] 原式=-1-1÷6×(3-9)-2=-1-1×$\frac{1}{6}$×(-6)-2=-1+1-2=-2.

10. “五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响。海拔每升高$100m$,气温下降约$0.6^{\circ}C$。有一座海拔为$2750m$的山,在这座山上海拔为$250m的地方测得气温是8^{\circ}C$,则此时山顶的气温约为-7$^{\circ}C$。

答案： -7 [解析] 8-(2750-250)÷100×0.6=8-2500÷100×0.6=8-15=-7(℃).

11. 如图所示的是一个“数值转换机”的示意图,则输出结果为26。

答案： 26 [解析] 由程序计算可知,输出结果为[(-5)$^{2}$+3$^{3}$]÷2=(25+27)÷2=26.

12. 张老师在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入$a$,加$*$键,再输入$b$,得到运算：$a * b = a^{2} - b^{2} - \left( 2a^{3} - 2 - \dfrac{1}{b} \right) ÷ (a + b)$。
(1) 求$(-2) * \dfrac{1}{2}$的值；
(2) 张老师随机输入了一组数据,运用此程序进行计算时,屏幕上显示“该程序无法操作”这说明输入的数据可能出现了什么情况？为什么？

答案： [解析]
(1)根据题中的运算程序得,原式=(-2)$^{2}$-($\frac{1}{2}$)$^{2}$-[2×(-2)$^{3}$-2-2]÷(-2+$\frac{1}{2}$)=4-$\frac{1}{4}$-(-20)÷(-$\frac{3}{2}$)=4-$\frac{1}{4}$-$\frac{40}{3}$=-$\frac{115}{12}$;
(2)出现b=0或a+b=0.理由:除数为0没有意义,所以造成屏幕上显示“该程序无法操作”.

13. 佳佳同学设计了几张如图所示写有不同运算的卡片$A$,$B$,$C$,$D$,佳佳选择一个有理数,让她的同桌小伟选择$A$,$B$,$C$,$D$的顺序,进行一次列式计算。
(1) 当佳佳选择了$4$,小伟选择了$A \to C \to B \to D$的顺序时,列出算式并计算结果；
(2) 当佳佳选择了$-2$,小伟选择了$D \to C \to$(A)$\to$(B)的顺序时,若列式计算的结果刚好为$-15$,请判断小伟选择的顺序。

(1)[(4+3-2)×(-3)]²=[5×(-3)]²=(-15)²=225
(2)D→C→A→B

答案： [解析]
(1)由题意,可得[(4+3-2)×(-3)]$^{2}$=[5×(-3)]$^{2}$=(-15)$^{2}$=225;
(2)若选择D→C→A→B,可得[(-2)$^{2}$-2+3]×(-3)=(4-2+3)×(-3)=5×(-3)=-15;若选择D→C→B→A,可得[(-2)$^{2}$-2]×(-3)+3=(4-2)×(-3)+3=2×(-3)+3=-6+3=-3.因为计算的结果为-15,所以小伟选择的顺序为D→C→A→B.

14. 计算：$(-1) × (-4) + 2^{2} ÷ (7 - 5)$。

答案： [解析] 原式=4+4÷2=4+2=6.

15. 规定：求若干个相同的有理数(均不等于$0$)的除法运算叫作除方,如$2 ÷ 2 ÷ 2$,$(-3) ÷ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3)$等,类比有理数的乘方,我们把$2 ÷ 2 ÷ 2记作2_{3}$,$(-3) ÷ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3)记作(-3)_{4}$。
(1) 直接写出结果：$2_{3} = $$\frac{1}{2}$,$\left( - \dfrac{1}{3} \right)_{4} = $9；
(2) 将下列运算结果写成乘方(幂)的形式：
$(-3)_{5} = $$(-\frac{1}{3})^{3}$,$\left( \dfrac{1}{7} \right)_{6} = $$7^{4}$；
(3) 计算：$17_{2} ÷ \left( - \dfrac{1}{2} \right)_{4} × \left( - \dfrac{1}{3} \right)_{5} + (-1)^{2024}$。
$-\frac{23}{4}$

答案： [解析]
(1)$\frac{1}{2}$ 9
(2)(-$\frac{1}{3}$)$^{3}$ $7^{4}$ 提示:(-3)$_5$=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=1×(-$\frac{1}{3}$)×(-$\frac{1}{3}$)×(-$\frac{1}{3}$)=(-$\frac{1}{3}$)$^{3}$,($\frac{1}{7}$)$_6$=$\frac{1}{7}$÷$\frac{1}{7}$÷$\frac{1}{7}$÷$\frac{1}{7}$÷$\frac{1}{7}$=7$^{4}$;
(3)原式=1÷(-2)$^{2}$×(-3)$^{3}$+(-1)$^{2024}$=1÷4×(-27)+1=-$\frac{27}{4}$+1=-$\frac{23}{4}$.