《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 教材P150,T5·习题改编 多项式 $ 2x - xy + y $ 与另一个多项式的差是 $ 3xy - x $,则这个多项式是(A)
A.$ 3x - 4xy + y $
B.$ 2x - 4xy $
C.$ -2xy + y $
D.$ x - 2xy + y $

答案： A ［解析］由题意可得这个多项式为2x-xy+y-(3xy-x)=2x-xy+y-3xy+x=3x-4xy+y.

2. 教材P150,T2·习题变式 当 $ x = -4 $ 时,代数式 $ -x^3 - 4x^2 - 2 $ 与 $ x^3 + 5x^2 + 3x - 4 $ 的和是(D)
A.0
B.4
C.-4
D.-2

答案： D ［解析］代数式-x³-4x²-2与x³+5x²+3x-4的和是(-x³-4x²-2)+(x³+5x²+3x-4)=x²+3x-6，当x=-4时，原式=(-4)²+3×(-4)-6=-2.

3. 已知一个多项式与 $ x^2 - xy $ 的和是 $ 2x^2 + xy + 3y^2 $,求这个多项式。

答案： ［解析］这个多项式为(2x²+xy+3y²)-(x²-xy)=2x²+xy+3y²-x²+xy=x²+2xy+3y².

4. 若多项式 $ xy^2 - 6x^2 - 2kxy - 6 $ 与 $ y^2 + 6xy $ 的和中不含 $ xy $ 项,则 $ k $ 的值为(3)
A.3
B.6
C.-3
D.-6

答案： A ［解析］xy²-6x²-2kxy-6+y²+6xy=xy²-6x²+y²+(6-2k)xy-6，因为多项式中不含xy项，所以6-2k=0，所以k=3.

5. 整体代入法 已知整式 $ x^2y $ 的值是 2,则 $ 5x^2y + 5xy - 7x - (4x^2y + 5xy - 7x) $ 的值是(C)
A.$ \frac{1}{2} $
B.-2
C.2
D.4

答案： C ［解析］因为x²y=2，所以原式=5x²y+5xy-7x-4x²y-5xy+7x=x²y=2.

6. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成化简代数式,规则是：每名同学只能利用前面一名同学的式子,进一步计算,再将结果传给下一名同学,最后解决问题。过程如图所示,接力中,自己负责的一步正确的是(D)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： D ［解析］由老师到甲，甲接力应为6m+2n-(3m-n)=6m+2n-3m+n，故甲错误；由甲到乙，乙接力应为6m+2n-3m-n=6m-3m+2n-n，故乙错误；由乙到丙，丙接力应为6m+3m-2n-n=(6m+3m)-(2n+n)，故丙错误；由丙到丁，丁接力应为(6m+3m)-(2n-n)=9m-n，故丁正确.

7. 新定义 定义：若 $ a + b = ab $,则称 $ a $,$ b $ 是“西溪数”,例如：$ 3 + 1.5 = 3×1.5 $,因此 3 和 1.5 是一组“西溪数”。若 $ m $,$ n $ 是一组“西溪数”,则 $ 2mn - (3mn - m - n - 6) $ 的值为6。

答案： 6 ［解析］因为m,n是一组“西溪数”，所以m+n=mn，则原式=2mn-3mn+m+n+6=-mn+m+n+6=-(m+n)+m+n+6=6.

8. 代数推理 观察等式：$ 2 + 2^2 = 2^3 - 2 $,$ 2 + 2^2 + 2^3 = 2^4 - 2 $,$ 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2^5 - 2 $,…,已知按一定规律排列的一组数 $ 2^{100} $,$ 2^{101} $,$ 2^{102} $,…,$ 2^{199} $。若 $ 2^{100} = m $,用含 $ m $ 的代数式表示这组数的和是m²-m。(注：$ 2^{200} = (2^{100})^2 = m^2 $)

答案： m²-m ［解析］因为2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，所以第n个等式为2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-2，所以2+2²+2³+…+2¹⁹⁹=2²⁰⁰-2，2+2²+2³+…+2⁹⁹=2¹⁰⁰-2，所以2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2¹⁹⁹=(2+2²+2³+…+2¹⁹⁹)-(2+2²+2³+…+2⁹⁹)=2²⁰⁰-2-(2¹⁰⁰-2)=2²⁰⁰-2¹⁰⁰，因为2¹⁰⁰=m，2²⁰⁰=(2¹⁰⁰)²=m²，所以2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2¹⁹⁹=m²-m.

9. 运算能力 化简：$ 3x^2 + 2xy - 4y^2 - (3xy - 4y^2 + 3x^2) $。

答案： ［解析］3x²+2xy-4y²-(3xy-4y²+3x²)=3x²+2xy-4y²-3xy+4y²-3x²=-xy.

10. 先化简,再求值：$ 4(a^2 - 2ab) - (3a^2 - 5ab + 1) $,其中 $ a = -2 $,$ b = \frac{1}{3} $。

答案： ［解析］原式=4a²-8ab-3a²+5ab-1=a²-3ab-1，当a=-2，b=1/3时，原式=(-2)²-3×(-2)×1/3-1=4+2-1=5.

11. 无关型问题 已知代数式 $ A = 6x + 4y - 5 $,$ B = 2(x + y) + (x - 3) $。
(1)当 $ x = y = -2 $ 时,求 $ A - B $ 的值；
(2)请问 $ A - 2B $ 的值与 $ x $,$ y $ 的取值是否有关？试说明理由。

答案：
(1)-12；
(2)A-2B的值与x,y的取值无关.理由如下：因为A-2B=6x+4y-5-2［2(x+y)+(x-3)］=6x+4y-5-［4(x+y)+2(x-3)］=6x+4y-5-(4x+4y+2x-6)=6x+4y-5-4x-4y-2x+6=1，所以A-2B的值与x,y的取值无关.