《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 教材 P162,T4·习题高仿 请设未知数,并列出方程.(不用求解)
(1) 环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m？
(2) 甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支？

答案：
(1)设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据题意，得400x=3000；
(2)设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(20 - x)支，根据题意，得0.3x+0.6(20 - x)=9.

2. 下列方程中,解是$x = -1$的是 (B)
A.$-2(x - 2)= 12$
B.$-2(x - 1)= 4$
C.$11x + 1 = 5(2x + 1)$
D.$2 - (1 - x)= -2$

答案： B [解析] A.当x = -1时，左边 = -2×(-1 - 2)=6，左边＜右边，所以x = -1不是-2(x - 2)=12的解；B.当x = -1时，左边 = -2×(-1 - 1)=4，左边 = 右边，所以x = -1是-2(x - 1)=4的解；C.当x = -1时，左边 = 11×(-1)+1 = -10，右边 = 5×[2×(-1)+1]= -5，左边＜右边，所以x = -1不是11x+1 = 5(2x+1)的解；D.当x = -1时，左边 = 2 - [1 - (-1)]=0，左边＞右边，所以x = -1不是2 - (1 - x)= -2的解.

3. 教材 P162,T2·习题高仿 判断$\pm 1$,$\pm 2$中,哪些值是方程$2x(x + 1)= 4(x + 1)$的解？

答案： 当x = 1时，左边 = 2×2 = 4，右边 = 4×2 = 8，左边＜右边，所以x = 1不是原方程的解；当x = -1时，左边 = -2×0 = 0，右边 = 4×0 = 0，左边 = 右边，所以x = -1是原方程的解；当x = 2时，左边 = 2×2×3 = 12，右边 = 4×3 = 12，左边 = 右边，所以x = 2是原方程的解；当x = -2时，左边 = 2×(-2)×(-1)=4，右边 = 4×(-1)= -4，左边＞右边，所以x = -2不是原方程的解.

4. 教材 P161,T1·练习变式 下列各方程中,是一元一次方程的是 (C)
A.$x - 2y = 4$
B.$xy = 4$
C.$3y - 1 = 4$
D.$x^{2} - 4x = 3$

答案： C [解析] A.含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故选项A错误；B.最高次项的次数为2，且含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故选项B错误；C.符合一元一次方程的定义，故选项C正确；D.未知数的最高次数为2，所以不是一元一次方程，故选项D错误.

5. 关于$x的方程(2k + 1)x + 3 = 0$是一元一次方程,则$k$值不能等于 (D)
A.0
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： D [解析] 根据题意得2k + 1≠0，所以k≠ - $\frac{1}{2}$.

6. 已知方程$(a - 1)x^{|a|} + 16 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$的值为-1.

答案： -1 [解析] 因为方程(a - 1)x$^{\vert a\vert}$+16 = 0是关于x的一元一次方程，所以$\vert a\vert$=1，且a - 1≠0，所以a = -1.

7. 下列说法正确的是 (D)

A.$1 - 2x$是方程
B.$3xy - 5 = 8x$是一元一次方程
C.如果$ac = bc$,那么$a = b$
D.$x = -\frac{4}{3}是方程5x + 4 = 2x$的解

答案： D [解析] A.1 - 2x不是等式，所以不是方程，故此选项不符合题意；B.3xy - 5 = 8x含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C.如果ac = bc，当c≠0时，那么a = b，故此选项不符合题意；D.当x = - $\frac{4}{3}$时，左边 = 5×(- $\frac{4}{3}$)+4 = - $\frac{8}{3}$，右边 = 2×(- $\frac{4}{3}$)= - $\frac{8}{3}$，左边 = 右边，所以x = - $\frac{4}{3}$是5x+4 = 2x的解，故此选项符合题意.

8. 若方程$□ - 3 = x是关于x$的一元一次方程,则“$□$”可以是 (A)
A.$2x$
B.$2y$
C.$x^{2}$
D.$y^{2}$

答案： A [解析] A.2x - 3 = x，是一元一次方程，故本选项符合题意；B.2y - 3 = x，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.x$^2$-3 = x，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.y$^2$-3 = x，含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.

9. 整体代入法 若$x = 2是关于x的一元一次方程mx - n = 1$的解,则代数式$4m - 2n$的值为(2)
A.8
B.6
C.4
D.2

答案： D [解析] 因为x = 2是关于x的一元一次方程mx - n = 1的解，所以m×2 - n = 1，即2m - n = 1，所以4m - 2n = 2(2m - n)=2×1 = 2.

10. 易错题 若$(m - 3)x^{|m| - 2} = 5是关于x$的一元一次方程,则$m$的值是 (B)
A.3
B.-3
C.3或-3
D.1

答案： B [解析] 因为(m - 3)x$^{\vert m\vert - 2}$=5是关于x的一元一次方程，所以m - 3≠0且$\vert m\vert$-2 = 1，可得m = -3.

11. 数学文化 《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有百鹿进城,每家取一鹿,不尽,又三家合取一鹿,恰尽.问：有多少户人家？”大意为：有100头鹿,首先每户分一头鹿,发现还有剩余,将剩下的鹿给每3户共分一头,恰好分完.若设共有$x$户,则下列方程正确的是 (C)
A.$x + \frac{1}{3} = 100$
B.$3x + 1 = 100$
C.$x + \frac{1}{3}x = 100$
D.$\frac{x + 1}{3} = 100$

答案： C