《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

9. 分类讨论法 数轴上有一点 $ P $ 从原点出发向正方向移动 4 个单位长度恰好与点 $ A $ 重合,此时数轴上的点 $ B $ 与点 $ A $ 的距离是 4 个单位长度,则点 $ B $ 表示的数是(8或0)
A.8
B.0
C.8 或 0
D.-8 或 0

答案： 9.C [解析]由题意得,点A表示的数为4,因为数轴上的点B与点A的距离是4个单位长度,所以点B所表示的数为4+4=8或4-4=0,即8或0.

10. 规律探究 等边三角形 $ ABC $ 在数轴上的位置如图所示,点 $ A $, $ C $ 对应的数分别为 0 和 -1,若三角形 $ ABC $ 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 $ B $ 所对应的数为 1,则连续翻转若干次后,数 2 024 对应的点为(C)

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.不确定

答案： 10.C [解析]因为翻转1次后,数1对应的点为B,翻转2次后,数2对应的点为C,翻转3次后,数3对应的点为A,翻转4次后,数4对应的点为B,……,所以点的变化周期为3.又因为2024÷3=674……2,所以连续翻转2024次后,数2024对应的点为C.

11. 小红在做作业时,不小心将墨水洒在一条数轴上.如图,根据图中标出的数值,判断被墨渍盖住的整数共有12个.

答案： 11.12 [解析]根据数轴的特点,-12.6到-7.4之间的整数有-12,-11,-10,-9,-8;10.6到17.8之间的整数有11,12,13,14,15,16,17,所以被墨渍盖住的整数共有12个.

12. 较难题 如图,在一条可以折叠的数轴上, $ A $ 和 $ B $ 表示的数分别是 -9 和 6,点 $ C $ 为 $ A $, $ B $ 之间一点(不与 $ A $, $ B $ 重合),以点 $ C $ 为折点,将此数轴向右对折,且 $ AB = 1 $,则点 $ C $ 表示的数是-1或-2.

答案： 12.-1或-2 [解析]因为点A表示的数为-9,点B表示的数为6,所以对折前AB=6+9=15.因为对折后AB=1,所以对折后当点A在点B的左边时,点A表示的数是5,此时点C表示的数为-2;对折后当点A在点B的右边时,点A表示的数是7,此时点C表示的数为-1.

13. 应用意识 快递员骑车从公司出发,先向西骑行 3 km 到达 $ A $ 地,继续向西骑行 4 km 到达 $ B $ 地,然后向东骑行 9 km 到达 $ C $ 地,最后回到公司.
(1)以公司为原点,向东为正方向,以 1 km 为 1 个单位长度画出数轴,并在该数轴上表示出 $ A $, $ B $, $ C $ 三地的位置.
(2)$ C $ 地离 $ A $ 地有多远?
(3)快递员一共骑行了多少千米?

答案：
13.[解析]
(1)A,B,C三地的位置如图所示;

(2)由数轴可知,C地离A地的距离为2+3=5(km);
(3)由数轴可知,3+4+9+2=18(km).答:快递员一共骑行了18 km.

14. 数形结合法 如图,数轴上点 $ A $ 表示的数是 2 024,点 $ B $ 到原点的距离与点 $ A $ 到原点的距离相等,则点 $ B $ 表示的数是(-2024)

A.2 024
B.-2 024
C.$ \frac{1}{2 024} $
D.$ - \frac{1}{2 024} $

答案： 14.B [解析]因为OA=OB,点A表示的数是2024,所以OB=2024.因为点B在数轴的负半轴上,所以点B表示的数为-2024.

15. 中考新考法 数形结合法 如图,直径为 $ \frac{2}{\pi} $ 个单位长度的圆片上有一点 $ A $ 与数轴上的原点重合.
(1)把圆片沿数轴向左滚动 1 周,点 $ A $ 到达数轴上点 $ C $ 的位置,点 $ C $ 对应的数是-2;
(2)圆片从点 $ A $ 出发沿数轴同一方向滚动 2 周,点 $ A $ 到达数轴上点 $ D $ 的位置,点 $ D $ 对应的数是4或-4;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,滚动 5 次的情况记录如下:＋2,-1,＋3,-4,-3.当圆片结束滚动时,点 $ A $ 对应的数是多少?

圆片共向右滚动2+3=5(周),共向左滚动1+4+3=8(周),8-5=3(周),所以当圆片结束滚动时,相当于圆片向左滚动了3周.因为$\pi×\frac{2}{\pi}×3=6$,所以圆片结束滚动时,点A对应的数是-6.

答案： 15.[解析]
(1)-2
(2)4或-4 提示:因为$\pi×\frac{2}{\pi}=2$,所以把圆片沿数轴向左滚动2周,点D对应的数是-4;把圆片沿数轴向右滚动2周,点D对应的数是4.
(3)圆片共向右滚动2+3=5(周),共向左滚动1+4+3=8(周),8-5=3(周),所以当圆片结束滚动时,相当于圆片向左滚动了3周.因为$\pi×\frac{2}{\pi}×3=6$,所以圆片结束滚动时,点A对应的数是-6.