《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 下列各式中是多项式的是(B)
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{3x + y}{2}$
C.$\frac{m^2}{3}$
D.$-a^2b^2$

答案： B [解析]A.$-\frac{1}{2}$是单项式,不符合题意;B.$\frac{3x+y}{2}$是多项式,符合题意;C.$\frac{m^{2}}{3}$是单项式,不符合题意;D.$-a^{2}b$是单项式,不符合题意.

2. 教材P136,T1·练习变式 多项式$m^3n^4 - 5m^3n^5 + 3$的项数和次数分别为(B)
A.2,7
B.3,8
C.2,8
D.3,7

答案： B [解析]因为多项式$m^{3}n^{4}-5m^{3}n^{5}+3$由$m^{3}n^{4},-5m^{3}n^{5},3$三个单项式组成,各项的次数分别是7,8,0,所以项数是3,次数是8.

3. 在$2x^2$,$1 - 2x = 0$,$ab$,$a ＞ 0$,$\frac{1}{a}$,$\pi$,$m = \frac{1}{2}$中,不属于整式的有(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D [解析]$2x^{2},ab,\pi$是单项式,也是整式;$1-2x=0,a＞0,\frac{1}{a},m=\frac{1}{2}$不是整式,共4个.

4. 把下列代数式分别填入下表适当的位置：
$3a$,$\frac{2}{a}$,$\frac{a - b}{2}$,5,$-xy$,$a^2 - 2ab + 1$。

答案： [解析]单项式:3a,5,-xy;多项式:$\frac{a-b}{2},a^{2}-2ab+1$;非整式:$\frac{2}{a}$.

5. 多项式$6x^4 + 2x^2y^3 - 3xy^2 - 1$是(D)
A.四次三项式
B.三次四项式
C.四次五项式
D.五次四项式

答案： D [解析]多项式$6x^{4}+2x^{2}y^{3}-3xy^{2}-1$由$6x^{4},2x^{2}y^{3},-3xy^{2},-1$这四个单项式相加所组成,且它们的次数分别是4,5,3,0,因为$5＞4＞3＞0$,所以$6x^{4}+2x^{2}y^{3}-3xy^{2}-1$是五次四项式.

6. 在代数式$-2ab$,0,$\frac{2x - y}{3}$,$-2^2x^3y$,$\frac{4}{m}$,$\frac{2a}{\pi}$中,整式的个数是(C)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C [解析]-2ab,0,$\frac{2a}{\pi}$是单项式,$\frac{2x-y}{3}-2x^{3}y$是多项式,都属于整式,$\frac{4}{m}$既不是单项式,也不是多项式,不是整式,因此整式的个数为4.

7. 多项式$3x^2y^3 + x^3$的次数与一个单项式的系数相同,则这个单项式可以是(C)
A.$3x^3y^2$
B.$3x^3y^3$
C.$5xy^3$
D.$-5x^2y$

答案： C [解析]多项式$3x^{2}y^{3}+x^{3}$的次数是5,单项式$5xy^{3}$的系数是5,所以多项式$3x^{2}y^{3}+x^{3}$的次数与单项式$5xy^{3}$的系数相同.

8. 易错题 下列关于多项式$5ab^2 - 2a^2bc - 1$的说法中,正确的是(C)
A.它是三次三项式
B.它是二次四项式
C.它的最高次项是$-2a^2bc$
D.它的常数项是1

答案： C [解析]因为多项式$5ab^{2}-2a^{2}bc-1$的次数为$2+1+1=4$,所以多项式$5ab^{2}-2a^{2}bc-1$是四次三项式,所以A,B不符合题意;因为最高次项为$-2a^{2}bc$,常数项为-1,所以C符合题意,D不符合题意.

9. 已知$a$,$b$都是正整数,且$a ＞ b$,则多项式$2x^a - 3y^b + 4a + b$的次数是(a)
A.$a + b$
B.$a$
C.$b$
D.$a - b$

答案： B [解析]因为a,b都是正整数,且$a＞b＞0$,所以多项式$2x^{a}-3y^{b}+4a+b$的最高次项是$2x^{a}$,其次数是a,所以多项式$2x^{a}-3y^{b}+4a+b$的次数是a.

10. 一个礼堂有长椅$x$条,现有若干人在礼堂开会,若每条长椅坐5人,则有一条长椅只能坐2人,且还空出6条长椅,则用含$x$的式子表示开会的人数为(D)
A.$5x + 2$
B.$5(x - 6)$
C.$5(x - 6) + 2$
D.$5(x - 6 - 1) + 2$

答案： D [解析]开会的人数=每条长椅上坐的人数×(坐的长椅条数-1)+2,所以开会的人数是$5(x-6-1)+2$.

11. 结论开放 一个关于字母$m$的二次三项式,它的常数项是$-1$,请写出一个满足条件的多项式：$m^{2}-2m-1$。

答案： $m^{2}-2m-1$(答案不唯一)

12. 按要求填表：

多项式 次数 几次几项式
$-2x+1$ 1 一次二项式
$3x-4x^{2}+1$ 2 二次三项式
$4a^{2}-abc+b^{2}$ 3 三次三项式
$x^{2}y^{2}-\frac{1}{3}xy-1$ 4 四次三项式

答案： [解析]填表如下:
多项式 次数 几次几项式
$-2x+1$ 1 一次二项式
$3x-4x^{2}+1$ 2 二次三项式
$4a^{2}-abc+b^{2}$ 3 三次三项式
$x^{2}y^{2}-\frac{1}{3}xy-1$ 4 四次三项式