《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 数形结合法 已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示 1 的点与表示-1 的点重合,则表示-2 的点与表示2的点重合；
(2)若表示-2 的点与表示 4 的点重合,回答以下问题：
①表示 5 的点与表示-3的点重合；
②若数轴上 A,B 两点之间的距离为 9(A 在 B 的左侧),且 A,B 两点经折叠后重合,求 A,B 两点表示的数是多少.
由题意可得,A,B两点距离折叠处的距离为9÷2=4.5,因为折叠处是表示1的点,所以A,B两点表示的数分别是-3.5,5.5.

答案：
(1)2
(2)①-3 提示:因为表示-2的点与表示4的点重合,所以折叠处是表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合；②由题意可得,A,B两点距离折叠处的距离为9÷2=4.5,因为折叠处是表示1的点,所以A,B两点表示的数分别是-3.5,5.5.

2. 如图,圆的周长为 4 个单位长度,在圆周的四等分点处标上字母 A,B,C,D,先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴上的数字 1 所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动,那么数轴上的-2025 所对应的点与圆周上重合的字母是(C)

A.A
B.B
C.C
D.D

答案： C ［解析］结合数轴,分析题意可知,圆在向左滚动过程中每四个点一周期,依次是A,B,C,D,因为A点最初对应数轴上的1,1到-2025有2027个整数对应的点,而2027÷4=506……3,所以数字-2025所对应的点将与圆周上字母C所对应的点重合.

3. 在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,第一次向右爬行了 1 个单位长度,第二次接着向左爬行了 2 个单位长度,第三次向右爬行了 3 个单位长度,第四次接着向左爬行了 4 个单位长度,如此进行了 2023 次,蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是1012.

答案： 1012 ［解析］一只蚂蚁从原点出发,它第一次向右爬行了1个单位长度到达1;第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1;第三次向右爬行了3个单位长度到达2;第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2,所以蚂蚁在爬行的过程中，爬行的终点位置与数轴上的数的对应关系有如下规律：奇数次爬行后,对应的数是1,2,3,…,偶数次爬行后,对应的数是-1,-2,-3,…,因为2023是奇数，所以蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是$\frac{2023+1}{2}=1012$.

4. 分类讨论法 数轴上点 A 表示的数是-3,将点 A 在数轴上移动 7 个单位长度得到点 B,则点 B 表示的数是(4或-10)
A.4
B.-4 或 10
C.4 或-10
D.-10

答案： C ［解析］当点A向右移动时,点B表示的数是4,当点A向左移动时,点B表示的数是-10,所以点B表示的数是4或-10.

5. 如图,在数轴上点 A 表示的数是 8,若动点 P 从原点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向左运动,同时另一动点 Q 从点 A 出发,以每秒 4 个单位长度的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动.
(1)当运动的时间为 0.5 s 时,求点 Q 到原点 O 的距离；
(2)当运动的时间为 2.5 s 时,求点 Q 到原点 O 的距离；
(3)当点 Q 到原点 O 的距离为 4 时,求点 P 到原点 O 的距离.

答案：
(1)由题意可知,运动0.5s时点Q运动的距离为4×0.5=2,又因为点A表示的数是8,即原点O到点A的距离为8,所以点Q到原点O的距离为8-2=6；
(2)由题意可知,运动2.5s时点Q运动的距离为4×2.5=10,又因为点A表示的数是8,即原点O到点A的距离为8,所以点Q到原点O的距离为10-8=2；
(3)点Q到原点O的距离为4,当点Q向左运动时,此时点Q运动了(8-4)÷4=1(s),此时点P到原点O的距离为1×2=2;当点Q向右运动时,此时点Q运动了(8+4)÷4=3(s),此时点P到原点O的距离为3×2=6,所以点Q到原点O的距离为4时,点P到原点O的距离为2或6.