《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

13. 结论开放 请你写出一个关于$x,y$的多项式,使它的每项的次数都是3,这个多项式是$x^{3}+y^{3}$（答案不唯一）.

答案： $x^{3}+y^{3}$（答案不唯一）

14. 一个多项式$A加上多项式x^{2}+4x - 3$,某同学将加号抄成了减号,计算结果是$-x^{2}-2x - 5$(计算过程无误),则多项式$A$是$2x-8$.

答案： $2x-8$ [解析] 由题意得$A-(x^{2}+4x-3)=-x^{2}-2x-5$,所以$A=x^{2}+4x-3+(-x^{2}-2x-5)=x^{2}+4x-3-x^{2}-2x-5=2x-8$.

15. 已知关于$x的多项式-2x^{3}+6x^{2}+9x + 1-(3ax^{2}-5x + 3)化简后不含x^{2}$项,那么$a$的值是2.

答案： 2 [解析] $-2x^{3}+6x^{2}+9x+1-(3ax^{2}-5x+3)=-2x^{3}+6x^{2}+9x+1-3ax^{2}+5x-3=-2x^{3}+(6-3a)x^{2}+14x-2$,因为关于$x$的多项式不含$x^{2}$项,所以$6-3a=0$,解得$a=2$. 思路点拨：化简整式后,根据不含$x^{2}$项,可令$x^{2}$项的系数为0,即可得到$a$的值.

16. 张师傅做小商品生意,第一次进货时,他以每件$a$元的价格购进了20件甲种小商品,每件$b$元的价格购进了30件乙种小商品$(a ＞ b)$；回来后,根据市场行情,他将这两种小商品都以每件$\frac{a + b}{2}$元的价格出售,在这次买卖中,张师傅赚了$5(a-b)$元.

答案： $5(a-b)$ [解析] 根据题意可得$20(\frac{a+b}{2}-a)+30(\frac{a+b}{2}-b)=20× \frac{a+b-2a}{2}+30× \frac{a+b-2b}{2}=10(b-a)+15(a-b)=10b-10a+15a-15b=5(a-b)$,因为$a＞b$,所以$5(a-b)＞0$,则这次买卖中,张师傅赚了$5(a-b)$元.

17. (6分)化简：
(1)$(7m^{2}n - 5mn)-(4mn^{2}-5mn)+5m^{2}n$；
(2)$(b + 3a)+2(3 - 5a)-(6 - 2b)$.

答案：
(1)$12m^{2}n-4mn^{2}$；
(2)$3b-7a$ [解析]
(1)$(7m^{2}n - 5mn)-(4mn^{2}-5mn)+5m^{2}n=7m^{2}n-5mn-4mn^{2}+5mn+5m^{2}n=12m^{2}n-4mn^{2}$;
(2)$(b + 3a)+2(3 - 5a)-(6 - 2b)=b+3a+6-10a-6+2b=3b-7a$.

18. (6分)(1)先化简,再求值：$(2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2})-2(x^{3}-xy^{2}+y^{3})+4(x^{2}y - y^{3})$,其中$x = 2,y = -1$；
(2)若$(3 - x)^{2}与|y + 2|$互为相反数,求$3(2x^{2}-3xy)-2(3xy - 2y^{2})-3(2x^{2}+3y^{2})$的值.

答案：
(1)$2$；
(2)$70$ [解析]
(1)$(2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2})-2(x^{3}-xy^{2}+y^{3})+4(x^{2}y-y^{3})=2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2}-2x^{3}+2xy^{2}-2y^{3}+4x^{2}y-4y^{3}=x^{2}y-6y^{3}$,当$x=2$,$y=-1$时,原式$=2^{2}× (-1)-6× (-1)^{3}=4× (-1)-6× (-1)=-4+6=2$;
(2)$3(2x^{2}-3xy)-2(3xy-2y^{2})-3(2x^{2}+3y^{2})=6x^{2}-9xy-6xy+4y^{2}-6x^{2}-9y^{2}=-15xy-5y^{2}$,由题意可知$(3-x)^{2}=0$,$|y+2|=0$,所以$x=3$,$y=-2$,原式$=-15× 3× (-2)-5× (-2)^{2}=90-20=70$.

19. (7分)某村小麦种植面积是$a$公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的5倍多8公顷,玉米种植面积比小麦种植面积的3倍少2公顷.
(1)水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷？
(2)当$a = 10$时,水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷？

答案：
(1)$(2a+10)$公顷；
(2)$30$公顷 [解析]
(1)根据题意,可得水稻种植面积为$(5a+8)$公顷,玉米种植面积为$(3a-2)$公顷,则水稻种植面积比玉米种植面积多$(5a+8)-(3a-2)=5a+8-3a+2=(2a+10)$公顷;
(2)当$a=10$时,$2a+10=20+10=30$(公顷),则水稻种植面积比玉米种植面积多30公顷.

20. (7分)无关型问题 已知：$A = 2x^{3}+3x^{2}y - 2xy^{2}+1,B = -2x^{3}+2xy^{2}-3x^{2}y - y^{3}$.
(1)求$2A - B$的值；
(2)在计算当$x = -2024,y = -2$,求$A + B$的值时,小聪同学把“$x = -2024$”错抄成“$x = 2024$”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.

答案：
(1)$6x^{3}+9x^{2}y-6xy^{2}+y^{3}+2$；
(2)$9$ [解析]
(1)因为$A=2x^{3}+3x^{2}y-2xy^{2}+1$,$B=-2x^{3}+2xy^{2}-3x^{2}y-y^{3}$,所以$2A-B=2(2x^{3}+3x^{2}y-2xy^{2}+1)-(-2x^{3}+2xy^{2}-3x^{2}y-y^{3})=4x^{3}+6x^{2}y-4xy^{2}+2+2x^{3}-2xy^{2}+3x^{2}y+y^{3}=6x^{3}+9x^{2}y-6xy^{2}+y^{3}+2$;
(2)$A+B=2x^{3}+3x^{2}y-2xy^{2}+1-2x^{3}+2xy^{2}-3x^{2}y-y^{3}=1-y^{3}$.因为$A+B$的计算结果中不含$x$的项,即$A+B$的计算结果与$x$的取值无关,所以小聪同学把“$x=-2024$”错抄成“$x=2024$”,但他计算的结果也是正确的.把$y=-2$代入,得原式$=1-(-2)^{3}=9$.