《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

17. 重点 如图,点A,O,B在同一条直线上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOD=160°,求∠BOE的度数;
(2)若∠COE比∠COD多60°,求∠COD的度数.

答案： ［解析］
(1)因为 OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC.又因为 OE 是∠BOC 的平分线，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°.因为∠BOD=160°，所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=160°-90°=70°；
(2)由
(1)可知，∠DOE=90°.因为∠COE 比∠COD 多 60°，所以∠COE=∠COD+60°，所以∠COE+∠COD=∠COD+60°+∠COD=90°，得∠COD=15°.

18. 如图,点O在直线AB上,∠AOC=53°17'28".则∠BOC的度数是126°42'32''.

答案： 126°42'32''

19. 将两个三角板的直角顶点重合为如图所示的位置,若∠AOD=108°,则∠COB=72°.

答案： 72° ［解析］因为∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=108°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=108°-90°=18°，所以∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-18°=72°.

20. 如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为20°.

答案： 20° ［解析］因为∠AOC=140°，所以∠BOC=180°-140°=40°.因为 OD 是∠BOC 的平分线，所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°.

21. 中考新考法 阅读理解 阅读下面材料:利用折纸折叠长方形纸片,OC,OD均是折痕,折叠后,点A落在点A'处,点B落在点B'处.如图,当点B'在∠COA'的内部时,若∠AOC=44°,∠BOD=61°,则∠A'OB'=30°.

答案： 30° ［解析］由折叠知∠AOA'=2∠AOC，∠BOB'=2∠BOD，因为∠AOC=44°，∠BOD=61°，所以∠AOA'=2∠AOC=2×44°=88°，∠BOB'=2∠BOD=2×61°=122°，所以∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-180°=88°+122°-180°=30°.

探究发现
如图1,点C,D在线段AB上,E,F分别是线段AC,BD的中点。
(1)若AB= 18,CD= 2,AC= 6,则EF= ______；
(2)若EF= 12,CD= 4,则AB= ______；
(3)若AB= a,CD= b,则EF= ______；

答案： 10
@@20
@@$\frac{a+b}{2}$

类比应用
如图2,射线OC,OD在∠AOB内部,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD.
(4)若∠AOB= 150°,∠COD= 20°,则∠EOF= ______°；
(5)若∠AOB= α,∠COD= β,则∠EOF= ______.

答案： 85
@@$\frac{\alpha+\beta}{2}$