《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 从甲城到乙城的公路长 $a$ km,一辆汽车从甲城出发,以 $m$ km/h 的速度开往乙城。
(1) $0.9$ h 后汽车已经行驶了0.9mkm,此时离乙城还有______ a-0.9mkm；
(2) 当 $a = 120$,$m = 60$ 时,求汽车已经行驶的路程和此时距离乙城的距离。

答案：
(1)0.9m (a-0.9m)
(2)当a=120，m=60时，0.9m=0.9×60=54(km)，a-0.9m=120-54=66(km).
答：当a=120，m=60时，汽车已经行驶了54 km，此时离乙城还有66 km.

2. 某种杯子的高度是 $15$ cm,两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图。
(1) $n$ 个这样的杯子叠放在一起的高度是[15+3(n-1)]cm；(用含 $n$ 的代数式表示)
(2) 求 $7$ 个这样的杯子叠放在一起的高度。

(2)当n=7时，15+3(n-1)=33(cm).所以7个这样的杯子叠放在一起的高度为33 cm.

答案：
(1)[15+3(n-1)]cm
提示：观察可以发现，1个杯子的高度为15 cm，
2个杯子叠放在一起的高度为15+3=18(cm)，
3个杯子叠放在一起的高度为15+2×3=21(cm)，
……
所以n个这样的杯子叠放在一起的高度是[15+3(n-1)]cm；
(2)当n=7时，15+3(n-1)=33(cm).
所以7个这样的杯子叠放在一起的高度为33 cm.

3. 植物园工作人员选用了一个长方形和一个正方形花坛进行新品种花卉的培育实验。其中长方形花坛每排种植 $(2a - b)$ 株,种植了 $(2a + b)$ 排,正方形花坛每排种植 $a$ 株,种植了 $a$ 排 $(a ＞ b ＞ 0)$。
(1) 长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
(2) 当 $a = 4$,$b = 2$ 时,这两个花坛一共种植了多少株？

答案：
(1)根据题意可知，长方形花坛种植(2a+b)(2a-b)株，正方形花坛种植a²株，则长方形花坛比正方形花坛多种植[(2a+b)(2a-b)-a²]株.
答：长方形花坛比正方形花坛多种植[(2a+b)(2a-b)-a²]株.
(2)根据题意可知，两个花坛一共种植[(2a+b)(2a-b)+a²]株，当a=4，b=2时，原式=(2×4+2)×(2×4-2)+4²=10×6+16=76(株).
答：当a=4，b=2时，两个花坛一共种植了76株.

4. 几何直观 有一片菜地分别种植茄子和辣椒,长和宽如图所示。
(1) 这片菜地的面积有多大？
(2) 当 $a = 20$ 时,求这片菜地的面积。

答案：
(1)(30+8)×a=38a m².
答：这片菜地的面积为38a m²；
(2)当a=20时，38×20=760(m²).
答：当a=20时，这片菜地的面积为760 m².

5. 应用意识 科技改变生活,小王是一名摄影爱好者,他最近新人手了一台无人机进行航拍,小王将这台无人机放在距离地面 $1.5$ m 的台子上,无人机以 $a$ m/s 的速度匀速上升 $40$ s 后进行拍照。
(1) 用含 $a$ 的代数式表示无人机拍照时距离地面的高度；
(2) 当 $a = 12$ 时,求无人机拍照时距离地面的高度。

答案：
(1)以a m/s的速度匀速上升40 s飞行的高度为40a m，由于是在离地面1.5 m的台子上起飞，所以无人机拍照时距离地面的高度为(1.5+40a)m.
答：无人机拍照时距离地面的高度为(1.5+40a)m.
(2)当a=12时，1.5+40a=1.5+40×12=1.5+480=481.5(m).
答：当a=12时，无人机拍照时距离地面的高度为481.5 m.