《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

15. (10分)数形结合法如图,已知有理数a,b,其中数a在数轴上对应的点是M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
(1)$ a = $______,$ b = $______；
(2)将$ \frac { 1 } { 3 } , 0 , - 2 , b $在如图所示的数轴上表示出来,并用“＜”连接这些数.

答案：
[解析]
(1)2 -3.5
(2)由
(1)知,b=-3.5,所以将$\frac{1}{3},0,-2,-3.5$在数轴上表示如图所示. 所以$-3.5＜-2＜0＜\frac{1}{3}$.

16. (12分)生产情境一种圆形的机器零件规定直径为200mm,为检测它们的质量,从中抽取6件进行检测,比规定直径大的毫米数记作正数,比规定直径小的毫米数记作负数.检查记录如下：

(1)第几号机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度.
(2)质量最好的是哪件？质量最差的呢？

答案： [解析]
(1)因为-0.3＜-0.2＜-0.1＜0＜+0.1＜+0.2,所以第1号机器零件直径最大,最大直径是200+0.2=200.2(mm);第3号机器零件直径最小,最小直径是200-0.3=199.7(mm).
(2)因为|+0.2|=0.2,|-0.1|=0.1,|-0.3|=0.3,|+0.1|=0.1,|0|=0,|-0.2|=0.2,0＜0.1＜0.2＜0.3,所以第3号机器零件误差的绝对值最大,第5号机器零件误差的绝对值最小,所以质量最好的是第5号机器零件,质量最差的是第3号机器零件.

17. (14分)较难题如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在点A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)数轴上点B表示的数是-4.
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发.求：
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇？
拓展：②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度？

①点A,B之间的距离为10,P追上Q的时间为10÷(6-4)=5(s),即点P运动5s时,点P与点Q相遇;②因为点P与点Q间的距离为8个单位长度.当点P不超过点Q时,则(10-8)÷(6-4)=1(s);当点P超过点Q时,则(10+8)÷(6-4)=9(s);所以当点P运动1s或9s时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.

答案： [解析]
(1)-4
(2)①点A,B之间的距离为10,P追上Q的时间为10÷(6-4)=5(s),即点P运动5s时,点P与点Q相遇;②因为点P与点Q间的距离为8个单位长度.当点P不超过点Q时,则(10-8)÷(6-4)=1(s);当点P超过点Q时,则(10+8)÷(6-4)=9(s);所以当点P运动1s或9s时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.