《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

11. 温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据图解决下列问题。
(1)这一天的最高温度是37℃；
(2)这一天的温差是14℃,从最低温度到最高温度经过12h。

答案：
(1)37℃
(2)14℃ 12 [解析]
(1)这一天的最高温度是37℃,是在15时到达的；
(2)37-23=14(℃),15-3=12(h).这一天的温差是14℃,从最低温度到最高温度经过12h.

12. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示,有以下结论：①$a - b ＞ 0$；②$b - a ＞ 0$；③$(-a) - b ＞ 0$。其中结论正确的有②③。(填序号)

答案： ②③ [解析]由题意,得a＜0＜b,|a|＞|b|,所以a-b＜0,故①不符合题意；所以b-a＞0,故②符合题意；因为a＜0,所以-a＞0,且|-a|＞|b|,所以(-a)-b＞0,故③符合题意.

13. 在计算两个数的减法$(-3\frac{7}{8}) - ■$时,由于不小心,减数被墨水污染。
(1)嘉淇误将$-3\frac{7}{8}$后面的“-”看成了“+”,从而算得结果为$5\frac{3}{4}$,请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此道题。

答案： [解析]
(1)由题意,得被墨水污染的减数为5$\frac{3}{4}$-(-3$\frac{7}{8}$)=9$\frac{5}{8}$；
(2)因为被墨水污染的减数为9$\frac{5}{8}$,所以(-3$\frac{7}{8}$)-9$\frac{5}{8}$=-13$\frac{1}{2}$.

14. 计算$(-7) - (-5)$的结果是(C)
A.-12
B.12
C.-2
D.2

答案： C

15. 与$-3\frac{1}{2}$相等的是(A)
A.$(-3) - \frac{1}{2}$
B.$3 - \frac{1}{2}$
C.$(-3) + \frac{1}{2}$
D.$3 + \frac{1}{2}$

答案： A [解析]A.(-3)-$\frac{1}{2}$=-3$\frac{1}{2}$,符合题意；B.3-$\frac{1}{2}$=2$\frac{1}{2}$,不符合题意；C.(-3)+$\frac{1}{2}$=-2$\frac{1}{2}$,不符合题意；D.3+$\frac{1}{2}$=3$\frac{1}{2}$,不符合题意.

16. 阅读材料：
若点$M$,$N$表示的数分别为-1,3,则线段$MN的长度可以用\vert -1 - 3\vert = 4或\vert 3 - (-1)\vert = 4$计算,那么当点$M$,$N表示的数分别为m$,$n$时,线段$MN的长度可以表示为\vert m - n\vert或\vert n - m\vert$。
解决问题：
在数轴上,点$A$,$B$,$C分别表示数a$,$b$,$c$。给出如下定义：若$\vert a - b\vert = 2\vert a - c\vert$,则称点$B为点A$,$C$的双倍绝对点。
(1)如图,$a = -1$,
①若$c = 2$,点$D$,$E$,$F$在数轴上分别表示数-3,5,7,则在这三个点中,点______是点$A$,$C$的双倍绝对点；
②若$B是A$,$C$的双倍绝对点,且$\vert a - c\vert = 2$,则$b= $______。
(2)若$a = 3$,$\vert b - c\vert = 5$,$B为点A$,$C$的双倍绝对点,求$c$的值。

(1)①E；②-5或3；
(2)c的值为-2,8,$\frac{4}{3}$,$\frac{14}{3}$

答案： [解析]
(1)①E 提示:因为|a-b|=2|a-c|,a=-1,c=2,所以|-1-b|=2|-1-2|,|1+b|=6,1+b=6或1+b=-6,解得b=5或-7,所以点E是点A,C的双倍绝对点；②-5或3 提示:因为|a-b|=2|a-c|,a=-1,|a-c|=2,所以|-1-b|=2×2,|1+b|=4,1+b=4或1+b=-4,解得b=-5或3；
(2)因为|b-c|=5,所以BC=5,因为|a-b|=2|a-c|,所以AB=2AC.①当点A在B,C之间时,AB+AC=BC,即3AC=3|3-c|=5,解得c=$\frac{4}{3}$或$\frac{14}{3}$；②当点A在点C右边时,AB=AC+BC,AC=BC,|3-c|=5,解得c=-2或8.综上,c的值为-2,8,$\frac{4}{3}$,$\frac{14}{3}$.