《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

6. 某景点的门票价格为成人每人 $20$ 元,学生每人 $10$ 元,满 $40$ 人可以购买团体票(打八折)。设一个旅游团共有 $x(x ＞ 40)$ 人,其中学生有 $y$ 人。
(1) 用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2) 如果旅游团有 $47$ 个成人,$12$ 个学生,那么他们应付门票费多少元？

答案：
(1)成人门票费为[20(x-y)]元，学生门票费为10y元，购买团体票后，旅游团应付的门票费为20(x-y)×80%+10y×80%=(16x-8y)元.
(2)旅游团有47个成人，12个学生，即x-y=47，y=12，所以16(x-y)+8y=16×47+8×12=848(元).
答：如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费848元.

7. 方案选择 某电器商场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 $700$ 元,电磁炉每台定价 $200$ 元。五一期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $80\%$ 付款。
现某客户要到该商场购买微波炉 $20$ 台,电磁炉 $x$ 台 $(x ＞ 20)$。
(1) 若该客户按方案一购买,则需付款10000+200x元；若该客户按方案二购买,则需付款______11200+160x元。(用含 $x$ 的代数式表示)
(2) 若只按一种方案购买,当 $x = 40$ 时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3) 当 $x = 40$ 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案。

答案：
(1)(10000+200x)
(11200+160x)
(2)方案一：当x=40时，需付款14000+200×(40-20)=18000(元).
方案二：当x=40时，需付款11200+160×40=17600(元).
因为18000＞17600，所以此时按方案二购买较为合算.
答：按方案二购买较为合算.
(3)按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉.
总金额为20×700+20×200×80%=17200(元).

8. 如图是一个长为 $a$、宽为 $b$ 的长方形,两个阴影图形是一对底边长为 $1$,且底边在长方形对边上的平行四边形。
(1) 用含字母 $a$,$b$ 的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2) 当 $a = 3$,$b = 2$ 时,求长方形中空白部分的面积。

答案：
(1)长方形中空白部分的面积为(a-1)(b-1)；
(2)当a=3，b=2时，长方形中空白部分的面积为(3-1)×(2-1)=2.

9. 中考新考法 应用意识 新学期,两揉规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题：
- (1) 每本书的厚度为______ cm,课桌的高度为______ cm；
- (2) 当课本数为 $x$ (本)时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离：______；(用含 $x$ 的代数式表示)
(3) 桌面上有 $55$ 本与(1)中相同的数学课本,整齐叠放成一摞,若有 $18$ 名同学各从中取走 $1$ 本,求余下的数学课本高出地面的距离。

答案： 9.［解析］
(1)0.5 85 提示：每本书的厚度为(88-86.5)÷3=0.5(cm)，课桌的高度为86.5-3×0.5=85(cm)；
(2)(85+0.5x)cm 提示：x本书的厚度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，高出地面的距离为(85+0.5x)cm；
(3)当x=55-18=37时，85+0.5x=85+0.5×37=103.5(cm).故余下的数学课本高出地面的距离是103.5 cm. 答：余下的教学课本高出地面的距离是103.5 cm.